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title: "Théorème de Millman"
description: "Résumez cet article :ChatGPTPerplexityGrokClaudeLe théorème de Millman est une loi de l’électrocinétique qui donne directement la tension entre deux nœuds d’un circuit lorsque plusieurs branches, composées chacune d’une source de tension en série avec une résistance, sont montées en parallèle entre ces deux nœuds. Il s’écrit V = Σ(Ei/Ri) / Σ(1/Ri), où Ei est la […]"
url: "https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/theoreme-millman/"
author: "Raphaël"
date: "2026-06-30T10:10:00+02:00"
lang: "fr_FR"
categories: ["Mécanismes électriques", "Glossaire électricité"]
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# Théorème de Millman

Le **théorème de Millman** est une loi de l'électrocinétique qui donne directement la tension entre deux nœuds d'un circuit lorsque plusieurs branches, composées chacune d'une source de tension en série avec une résistance, sont montées en parallèle entre ces deux nœuds. Il s'écrit V = Σ(Ei/Ri) / Σ(1/Ri), où Ei est la force électromotrice de la branche i et Ri sa résistance ; une branche sans source se traite avec Ei = 0. Il découle de la loi des nœuds et de la loi d'Ohm, et évite de poser un système d'équations.

La tension V s'exprime en volts, les résistances en ohms et les termes 1/Ri en siemens : le théorème revient à calculer la moyenne des tensions de branche pondérée par les conductances.

## Exemple de calcul

| Branche | Source Ei | Résistance Ri | Ei/Ri | 1/Ri |
|---|---|---|---|---|
| Branche 1 | 12 V | 2 Ω | 6 A | 0,5 S |
| Branche 2 | 6 V | 4 Ω | 1,5 A | 0,25 S |
| Branche 3 (résistance seule) | 0 V | 4 Ω | 0 A | 0,25 S |
| Somme | — | — | 7,5 A | 1 S |

La tension entre les deux nœuds vaut V = 7,5 / 1 = 7,5 V. On en déduit le courant de chaque branche par la loi d'Ohm : la branche 1 débite (12 − 7,5) / 2 = 2,25 A, la branche 2 fournit (6 − 7,5) / 4 = −0,375 A, c'est-à-dire qu'elle absorbe du courant, et la résistance seule est traversée par 7,5 / 4 = 1,875 A. La loi des nœuds est bien vérifiée.

## Le théorème de Millman dans l'installation électrique

Ce théorème est un outil de calcul plutôt qu'un composant, mais plusieurs situations concrètes s'y ramènent.

- **Sources en parallèle** : deux batteries de tensions légèrement différentes reliées en parallèle, avec leur résistance interne, se calculent avec Millman ; on obtient la tension commune et le courant de circulation entre elles.
- **Alimentation par plusieurs sources** : une installation en site isolé combinant régulateur solaire, groupe électrogène et batterie sur un même bus continu obéit au même schéma.
- **Potentiel d'un point commun** : lorsqu'un nœud de terre ou de neutre est relié par plusieurs conducteurs de résistances différentes, le théorème donne le potentiel de ce nœud.
- **Diviseur de tension chargé** : le pont diviseur alimentant un capteur ou une entrée d'automate se calcule d'un seul coup en intégrant la branche de charge.
- **Circuits de mesure** : les ponts et montages à plusieurs références de tension se simplifient dès que l'on identifie les deux nœuds concernés.

**Conseil pratique :** orientez toutes les forces électromotrices dans le même sens, du nœud de référence vers le nœud calculé, avant de poser les termes Ei/Ri. Une source montée en opposition prend un signe négatif ; c'est l'oubli de ce signe qui produit la plupart des erreurs.

## Conditions d'application

Le théorème ne s'applique qu'à des branches strictement en parallèle entre deux nœuds, comportant chacune une source de tension idéale en série avec une résistance. Une branche contenant une source de courant se traite en ajoutant ce courant directement au numérateur, sans terme au dénominateur. Un circuit plus complexe, avec des mailles imbriquées, doit être ramené à cette forme par les transformations de Thévenin ou de Norton, ou résolu par les lois de Kirchhoff.

En régime sinusoïdal, la formule reste valable en remplaçant les résistances et les tensions par des impédances et des tensions complexes.

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*Source : [www.installation-renovation-electrique.com](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/theoreme-millman/)*