Théorème Thévenin
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Le théorème de Thévenin (Léon Charles Thévenin, 1883) permet de remplacer n’importe quel circuit linéaire biportique par un circuit équivalent simple : une source de tension V_th (tension de Thévenin = tension à vide aux bornes A-B) en série avec une résistance R_th (résistance de Thévenin = résistance vue depuis les bornes A-B, toutes sources internes éteintes). Ce théorème est l’un des outils les plus utilisés en analyse de circuits électriques et en dimensionnement de câblage.
Méthode de calcul et applications
| Étape / Application | Méthode | Résultat |
|---|---|---|
| Calcul de V_th | Mesurer ou calculer la tension entre A et B à circuit ouvert (sans charge) | V_th = tension que « verrait » une charge de résistance infinie — égale à la tension à vide du générateur équivalent |
| Calcul de R_th | Éteindre toutes les sources indépendantes (court-circuiter tensions, ouvrir courants) → mesurer ou calculer R entre A et B | R_th = résistance interne du générateur équivalent |
| Courant en charge | I_L = V_th / (R_th + R_L) | Calcul direct du courant pour toute valeur de charge R_L, sans recalculer le circuit complet |
| Transfert de puissance maximal | Condition : R_L = R_th (adaptation d’impédance) | P_max = V_th² / (4 × R_th) — utilisé en audiophonie, télécommunications, adaptation de charge |
| Chute de tension sur câble | R_câble = R_th du réseau vu depuis l’appareil → V_appareil = V_réseau – I × R_câble | Calcul NF C 15-100 : chute de tension ≤ 3 % pour circuits éclairage, ≤ 5 % pour prises de courant |
Application directe au câblage électrique résidentiel
Le lien entre le théorème de Thévenin et le dimensionnement des câbles est direct et pratique. Du point de vue de tout appareil électrique raccordé à l’extrémité d’un câble, le réseau électrique vu depuis ses bornes d’alimentation se comporte exactement comme un générateur de Thévenin :
- V_th = la tension nominale du réseau (230 V monophasé, 400 V triphasé).
- R_th = la somme des résistances de la source (transformateur HTA/BT, câble de branchement, AGCP) et de la résistance du câble d’alimentation de l’appareil.
La tension aux bornes de l’appareil s’écrit alors : V_appareil = V_th – I × R_th = 230 – I × R_câble.
La NF C 15-100 fixe la chute de tension admissible entre l’origine de l’installation (borne de sortie de l’AGCP) et le point d’utilisation : 3 % pour les circuits d’éclairage, 5 % pour les circuits de prises de courant et de force. Ces valeurs limites sont directement les limites de V_th – V_appareil exprimées en pourcentage de V_th.
Thévenin et tableau électrique
Le théorème de Thévenin est également utilisé pour analyser la sélectivité des protections dans un tableau électrique. En modélisant l’installation en amont d’un disjoncteur par son équivalent de Thévenin (V_th = tension réseau, R_th = impédance de boucle de défaut), on peut calculer :
- Le courant de court-circuit présumé en tête de tableau : I_cc = V_th / Z_th (en complexe pour tenir compte de la réactance des câbles et du transformateur).
- Le courant de court-circuit en bout de circuit le plus éloigné : même formule avec Z_th augmentée de l’impédance du câble terminal.
- La vérification que le pouvoir de coupure (PDC) du disjoncteur (>= I_cc présumé) est suffisant.
FAQ — Théorème de Thévenin
Quelle différence entre les théorèmes de Thévenin et de Norton ?
Les deux théorèmes sont équivalents — ils décrivent le même circuit vu de l’extérieur. Thévenin utilise une source de tension V_th en série avec R_th ; Norton utilise une source de courant I_N = V_th / R_th en parallèle avec R_th. On passe de l’un à l’autre par simple transformation source. Thévenin est plus intuitif pour les circuits de tension (câblage, alimentation) ; Norton est plus commode pour les circuits à source de courant (amplificateurs, capteurs à courant).
Comment mesure-t-on R_th (impédance de boucle) sur une installation réelle ?
L’impédance de boucle Z_s se mesure avec un contrôleur d’installation (testeur d’impédance de boucle), en court-circuitant brièvement phase et terre (ou phase et neutre) et en mesurant la chute de tension et le courant de court-circuit. L’appareil calcule Z_s = ΔU / I_cc et en déduit le courant de court-circuit présumé — à comparer au déclenchement magnétique du disjoncteur de protection pour vérifier que I_cc > 10 × I_n (déclenchement instantané garanti).
Peut-on appliquer Thévenin à un réseau triphasé ?
Oui, en raisonnant par phase sur un réseau triphasé équilibré. On remplace chaque phase par son équivalent de Thévenin monophasé (V_th = V_phase = 230 V, Z_th = impédance de séquence positive de la source). Pour les défauts déséquilibrés (défaut phase-terre, défaut biphasé), il faut utiliser la méthode des composantes symétriques (Fortescue), qui décompose le réseau en trois réseaux de Thévenin indépendants : séquence positive, négative et homopolaire.
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