Théorie Circuits Oscillants
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Un circuit oscillant LC est un réseau composé d’une inductance L et d’un condensateur C qui échangent périodiquement de l’énergie : le condensateur se décharge dans l’inductance (énergie électrique → énergie magnétique), puis l’inductance se recharge le condensateur en sens inverse. Ce cycle produit des oscillations à la fréquence de résonance f₀ = 1 / (2π√(LC)).
Paramètres caractéristiques
| Paramètre | Formule | Signification pratique |
|---|---|---|
| Fréquence de résonance f₀ | 1 / (2π√(LC)) | Fréquence à laquelle X_L = X_C → impédance purement résistive (minimum pour circuit série) |
| Facteur de qualité Q | (1/R) × √(L/C) | Q élevé → oscillations peu amorties, sélectivité en fréquence élevée |
| Bande passante BW | f₀ / Q | Plage de fréquences atténuée de moins de 3 dB autour de f₀ |
| Constante de temps d’amortissement τ | 2L / R | Temps de décroissance de l’amplitude des oscillations libres (facteur e) |
Applications en électrotechnique basse tension
Filtres accordés anti-harmoniques
Les installations industrielles avec variateurs de vitesse, fours à induction ou redresseurs génèrent des harmoniques (principalement rang 5 à 250 Hz, rang 7 à 350 Hz). Un filtre accordé est un circuit LC série accordé sur la fréquence harmonique à éliminer : à f₀ = 250 Hz son impédance est minimale → il court-circuite l’harmonique de rang 5 avant qu’il ne se propage dans le réseau. Avec Q = 50, la bande passante vaut 250/50 = 5 Hz — le filtre est très sélectif. Ce type de filtre est dimensionné selon la norme NF C 15-100 et les normes CEI 61000.
Condensateur de démarrage moteur monophasé
Un moteur à induction monophasé n’est pas auto-démarrant. Un condensateur C placé en série avec l’enroulement de démarrage forme un circuit RL-C qui introduit un déphasage entre les courants des deux enroulements, créant un champ tournant artificiel et donc un couple de démarrage. C’est un circuit oscillant sous-critique utilisé en régime transitoire de démarrage.
Onduleurs à commutation résonante (ZVS/ZCS)
Dans les onduleurs haute fréquence modernes (chargeurs de VE, alimentations à découpage), un circuit LC résonnant est utilisé pour forcer la commutation des transistors précisément au moment où la tension (ZVS : Zero Voltage Switching) ou le courant (ZCS : Zero Current Switching) passe par zéro. Les pertes par commutation sont ainsi quasi-nulles, améliorant le rendement. Ces techniques sont liées indirectement au tableau électrique via les systèmes de recharge de véhicules électriques.
FAQ
Comment calculer les composants L et C d’un filtre accordé sur le rang 5 (250 Hz) ?
On choisit d’abord la capacité C en fonction de la puissance réactive à compenser (Q_C = U² × C × ω à 50 Hz). L’inductance L est ensuite calculée pour accorder le filtre : L = 1 / (C × (2π × 250)²). En pratique, on accorde légèrement en dessous de la fréquence harmonique (f₀ ≈ 235 Hz pour rang 5) pour éviter la saturation par d’éventuels glissements de fréquence réseau.
Un circuit LC peut-il osciller à une fréquence différente de f₀ ?
En régime forcé (source externe), le circuit répond à la fréquence imposée, mais avec une amplitude qui dépend de l’écart par rapport à f₀ et du facteur Q. En régime libre (sans source), les oscillations se produisent exactement à f₀ (fréquence naturelle), amorties par la résistance R du circuit selon la constante τ = 2L/R.
Peut-on utiliser un oscilloscope pour visualiser les oscillations d’un circuit LC ?
Oui. Un circuit LC simple (L quelques mH, C quelques µF) oscille à des fréquences de 1 à 10 kHz, facilement visibles à l’oscilloscope. Pour un condensateur chargé à une tension initiale V₀ puis connecté à L, l’oscilloscope montre une sinusoïde amortie d’amplitude V₀ × e^(-t/τ) à la fréquence f₀.
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