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title: "Théorie Quadripôle Électrique"
description: "Résumez cet article :ChatGPTPerplexityGrokClaudeUn quadripôle électrique est un modèle de réseau à quatre bornes — deux d’entrée et deux de sortie — décrit par une matrice de paramètres (Z, Y, H ou ABCD) reliant les tensions et courants d’entrée/sortie. Ce formalisme permet de modéliser n’importe quel réseau linéaire (transformateur, filtre, câble de distribution) par une […]"
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author: "Raphaël"
date: "2025-11-20T07:00:41+01:00"
modified: "2026-06-28T20:12:40+02:00"
lang: "fr_FR"
categories: ["Glossaire électricité"]
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# Théorie Quadripôle Électrique

Un quadripôle électrique est un modèle de réseau à quatre bornes — deux d'entrée et deux de sortie — décrit par une matrice de paramètres (Z, Y, H ou ABCD) reliant les tensions et courants d'entrée/sortie. Ce formalisme permet de modéliser n'importe quel réseau linéaire (transformateur, filtre, câble de distribution) par une boîte noire caractérisée par ses seuls paramètres externes.

## Exemples de quadripôles en électrotechnique

| Quadripôle | Matrice utilisée | Paramètres clés | Application pratique |
|---|---|---|---|
| Transformateur (modèle simplifié) | ABCD | A = a = N₁/N₂, B = jXt, C = 0, D = 1/a | Calcul chute de tension + courant de cc côté secondaire |
| Filtre LC passe-bas | ABCD | A = 1 − ω²LC, B = jωL, C = jωC, D = 1 | Atténuation des harmoniques HF, passage du fondamental 50 Hz |
| Amplificateur (transistor) | H (hybrides) | h11 = Zin, h21 = gain courant | Électronique de commande, variateurs, régulateurs |
| Câble de distribution BT (ligne longue) | ABCD | Calculés à partir de R, L, C par km de câble | Chute de tension + courant de court-circuit sur longue ligne |
| Réseau transformateur + câble | ABCD (produit matriciel) | \[ABCD\]total = \[ABCD\]transfo × \[ABCD\]câble | Modèle complet source→charge pour étude de réseau |

## Quadripôles en installation BT : application aux calculs de réseau

En installation conforme à la [norme NF C 15-100](https://www.installation-renovation-electrique.com/normes-electriques/norme-electricite-nf-c-15-100/), le formalisme ABCD permet de calculer la chute de tension et le courant de court-circuit en tout point d'une ligne, en cascadant les matrices des éléments successifs. Pour un câble BT de longueur l (km) avec résistance r (Ω/km) et réactance x (Ω/km), la matrice ABCD est :

- A = D = cosh(γl) ≈ 1 pour les courtes lignes BT
- B = Zc×sinh(γl) ≈ (r + jx)×l pour les courtes lignes
- C = sinh(γl)/Zc ≈ jωC×l (négligeable en BT courte distance)

Le [tableau électrique](https://www.installation-renovation-electrique.com/tableau-electrique/) peut être modélisé comme un nœud entre le quadripôle source (transformateur + câble HTA/BT) et les quadripôles de distribution (câbles des circuits divisionnaires). Le courant de court-circuit présumé Icc en un point s'obtient à partir du paramètre B de la chaîne complète : Icc = Usource / Btotal. Cette valeur est essentielle pour vérifier la sélectivité entre disjoncteurs et la capacité de coupure des protections.

Le quadripôle transformateur est particulièrement utile pour comprendre les interactions entre le réseau Enedis et l'installation client. L'impédance de court-circuit du transformateur HTA/BT (typiquement 4 % pour un transformateur 400 kVA) limite le courant de défaut maximal disponible. Combinée à l'impédance des câbles, elle détermine le courant de court-circuit au niveau de l'[AGCP](https://www.installation-renovation-electrique.com/installation-electrique/tableau-electrique/appareillage-du-tableau-electrique/le-disjoncteur-de-branchement-edf-tout-savoir/) (disjoncteur de branchement), qui doit être au moins égal au pouvoir de coupure de ce dernier (typiquement 6 à 25 kA selon la proximité du transformateur).

 **Bon à savoir :** La propriété de réversibilité des quadripôles linéaires passifs (comme les câbles et les transformateurs sans pertes) implique que A×D − B×C = 1 (déterminant de la matrice ABCD = 1). Cette propriété sert de vérification de cohérence lors du calcul numérique des paramètres : si AD − BC ≠ 1, il y a une erreur de modèle ou de calcul. 

## Questions fréquentes sur le terrain

 **Comment calculer la chute de tension en bout d'une longue ligne BT avec le formalisme ABCD ?** Pour une ligne courte (l < 1 km, BT), A ≈ D ≈ 1 et C ≈ 0. La relation simplifiée est U2 = U1 − B×I2 = U1 − (R + jX)×l×I2. La chute de tension en module est ΔU ≈ I×l×(R×cos φ + X×sin φ). En BT avec câble cuivre court (X négligeable), ΔU ≈ I×R×l×cos φ. La norme [NF C 15-100](https://www.installation-renovation-electrique.com/normes-electriques/norme-electricite-nf-c-15-100/nouvelle-version-norme-nf-c15-100-2025/ "La nouvelle version de la norme NF C15-100") limite ΔU à 3% pour les circuits éclairage et 5% pour les autres circuits depuis l'origine de l'installation. **Un filtre CEM est-il modélisable comme un quadripôle ?** Oui, c'est même l'approche standard. Un filtre LC passe-bas est un quadripôle de transmission dont la matrice ABCD est connue analytiquement. L'atténuation du filtre en un point de fréquence se calcule à partir du rapport des tensions de sortie avec et sans charge : A(f) = 20×log₁₀(|U2/U1|) en dB. Le fabricant du filtre CEM fournit généralement la courbe d'insertion loss (IL) en dB en fonction de la fréquence, qui est directement exploitable pour vérifier la conformité à la directive CEM. **Quelle est la différence pratique entre les paramètres Z, Y et ABCD d'un quadripôle ?** Les paramètres Z (impédances) et Y (admittances) sont symétriques et pratiques pour les quadripôles à accès équivalents (filtres, réseaux passifs). Les paramètres H (hybrides) sont utilisés en électronique pour les transistors (entrée en courant, sortie en tension). Les paramètres ABCD (chaîne ou transmission) sont les plus pratiques en électrotechnique de réseau car ils se cascadent par simple multiplication matricielle, permettant de modéliser toute une chaîne source→ligne→transformateur→câble→charge en un seul produit de matrices.

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*Source : [www.installation-renovation-electrique.com](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/theorie-quadripole-electrique/)*