Calcul du courant de court-circuit : méthode des impédances, cours BTS

Au bac pro, on choisit un disjoncteur par son calibre et sa courbe. En BTS, on doit aussi justifier qu'il coupera le pire court-circuit possible sans exploser, et qu'il sentira le plus faible. Ces deux vérifications reposent sur le même calcul, mené deux fois avec des hypothèses différentes. C'est un classique de l'épreuve d'étude d'une installation, et c'est aussi ce que fait chaque jour un logiciel de calcul en bureau d'études.

Ce cours reprend la méthode des impédances pas à pas, avec un exemple complet d'un poste de 630 kVA jusqu'à un tableau divisionnaire d'atelier, puis la méthode de composition et la vérification des longueurs protégées. Pour le choix du calibre et des courbes, voyez d'abord le cours sur le disjoncteur et l'appareillage de protection.

Icc maxi et Icc mini : deux calculs, deux usages

Un court-circuit est une liaison accidentelle, de très faible impédance, entre conducteurs actifs. Le courant n'est alors limité que par l'impédance de tout ce qu'il traverse : le réseau qui alimente le poste, le transformateur, les câbles jusqu'au défaut. Le glossaire du site détaille la notion de courant de court-circuit ; ici, on le calcule.

L'Icc maxi correspond au cas le plus défavorable pour l'appareil de protection : défaut franc triphasé juste en aval de ses bornes, câbles froids, tension haute. Le disjoncteur doit pouvoir couper ce courant : son pouvoir de coupure (PdC) doit être au moins égal à l'Icc maxi présumé au point où il est installé. Seule exception, la filiation : un disjoncteur limiteur placé en amont aide l'appareil aval à couper, ce qui autorise un PdC plus faible en aval, à condition que l'association figure dans les tables du constructeur (voir le cours sur la sélectivité et la filiation).

L'Icc mini correspond au cas le plus défavorable pour la détection : défaut au bout de la ligne, entre une phase et le neutre (ou entre deux phases s'il n'y a pas de neutre), câbles chauds, tension basse. Ce courant doit rester au-dessus du seuil magnétique du disjoncteur, sinon celui-ci ne déclenche pas instantanément : le défaut dure, le câble chauffe, l'isolant se dégrade. C'est ce calcul qui limite la longueur maximale d'un circuit.

Icc triphasé, biphasé et monophasé

Selon les conducteurs mis en contact, on distingue trois défauts. Le court-circuit triphasé relie les trois phases ; il est symétrique et donne, en basse tension, le courant le plus fort : c'est lui qui sert à l'Icc maxi. Le court-circuit biphasé relie deux phases sous la tension composée ; son intensité vaut Icc₂ = (√3 / 2) × Icc₃, soit environ 0,87 fois le triphasé. Le court-circuit monophasé relie une phase et le neutre ; le courant parcourt alors la phase et le neutre, et l'impédance du neutre s'ajoute à celle de la phase.

Conséquence pratique : au pied du transformateur, l'Icc monophasé est proche du triphasé, mais il chute plus vite le long d'un câble, puisque le courant parcourt deux fois la longueur. Dans un circuit avec neutre, l'Icc mini se calcule donc en monophasé phase-neutre ; dans un circuit triphasé sans neutre, un moteur par exemple, il se calcule en biphasé, avec les hypothèses du calcul mini détaillées plus bas et non en prenant 0,87 fois l'Icc₃ maxi.

Calcul du courant de court-circuit par la méthode des impédances

Le guide pratique C 15-105, qui accompagne la NF C 15-100, propose trois méthodes : celle des impédances, la seule rigoureuse, et deux méthodes approchées, dites de composition et conventionnelle. La méthode des impédances tient en une phrase : on additionne toutes les résistances d'un côté, toutes les réactances de l'autre, depuis la source jusqu'au point de défaut, et on applique la loi d'Ohm.

Une précision sur les sources avant de poser la formule. Les facteurs c et m, les résistivités ρ et les réactances linéiques λ utilisés dans tout ce cours sont ceux du guide UTE C 15-105 de juillet 2003. Le Cahier technique Schneider n° 158 en reprend les résistivités, les réactances et le facteur c ; la formule avec c et m = 1,05 figure dans le guide technique ABB cité en source. Le guide de 2003 a été remplacé en mars 2026 par le fascicule FD C 15-105, dont nous n'avons pas pu contrôler les valeurs : si un sujet ou un logiciel s'appuie sur la nouvelle édition, ce sont ses constantes qui s'appliquent, la méthode restant la même.

La formule de l'édition 2003 s'écrit :

Icc = c · m · U₀ / √((ΣR)² + (ΣX)²)

U₀ est la tension simple nominale, 230 V en 230/400 V. Le facteur de charge à vide m = 1,05 tient compte de la tension à vide du transformateur, légèrement supérieure à la tension en charge. Le facteur de tension c vaut 1,05 pour les courants maximaux et 0,95 pour les courants minimaux. Pour un Icc maxi, c · m · U₀ = 1,05 × 1,05 × 230 = 253,6 V. ΣR et ΣX sont les sommes des résistances et des réactances de toute la boucle, en milliohms ; R_T et X_T désigneront le seul transformateur.

Le réseau amont

Le réseau HTA qui alimente le poste a sa propre impédance, ramenée côté basse tension par la formule Z_Q = (m · U_n)² / S_kQ, avec U_n = 400 V et S_kQ la puissance de court-circuit du réseau, en kVA, à demander au distributeur. À défaut d'information, le guide retient X_Q = 0,995 Z_Q et R_Q = 0,1 X_Q. Pour 500 MVA, on trouve R_Q ≈ 0,04 mΩ et X_Q ≈ 0,35 mΩ : c'est très peu à côté du transformateur, mais on l'intègre par principe.

Le transformateur

L'impédance du transformateur se déduit de sa tension de court-circuit u_cc, lue sur la plaque : Z_T = (m · U_n)² / S_n × u_cc / 100, avec S_n en kVA pour un résultat en mΩ. Faute de données constructeur, on prend ici des valeurs usuelles des guides de calcul : R_T = 0,31 Z_T et X_T = 0,95 Z_T. Le transformateur est de loin l'élément le plus réactif de la chaîne : c'est lui qui fixe l'ordre de grandeur de l'Icc au TGBT.

Un contrôle rapide permet de vérifier le résultat : l'Icc aux bornes d'un transformateur, réseau amont négligé, vaut à peu près I_n / u_cc. Pour un 630 kVA de plaque 20 kV / 410 V, on prend la tension secondaire à vide, 410 V : I_n = 630 000 / (√3 × 410) ≈ 887 A, et 887 / 0,04 ≈ 22,2 kA.

Les câbles et les jeux de barres

La résistance d'un conducteur vaut R = ρ · L / S. Pour l'Icc maxi, on prend la résistivité à 20 °C, ρ₀ = 18,51 mΩ·mm²/m pour le cuivre et 29,41 pour l'aluminium. Pour l'Icc mini, on prend ρ₁ = 1,25 ρ₀ (23 mΩ·mm²/m en cuivre) si la protection est un disjoncteur, et ρ₂ = 1,5 ρ₀ (28 mΩ·mm²/m) si c'est un fusible : on simule ainsi un câble chaud. La réactance vaut X = λ · L, avec λ = 0,08 mΩ/m pour un câble multiconducteur ou des unipolaires en trèfle, 0,09 mΩ/m pour des unipolaires jointifs en nappe et 0,13 mΩ/m pour des unipolaires espacés. Quand plusieurs câbles sont en parallèle par phase, on divise R et X par leur nombre. Le choix de la section elle-même relève du cours sur les sections de câble et la chute de tension.

Les disjoncteurs ont une impédance faible que l'on néglige souvent en exercice. Les jeux de barres se traitent comme des câbles, avec une réactance de l'ordre de 0,15 mΩ/m selon les documents Schneider.

Tableau de valeurs types

Ces valeurs, calculées avec les formules et les rapports ci-dessus, servent de repères en l'absence de données constructeur. La dernière colonne donne l'Icc triphasé aux bornes BT, réseau HTA négligé, soit c · m · U₀ / Z_T ; le contrôle par I_n / u_cc donne 22,2 kA pour le 630 kVA, environ 2 % de moins : la formule du guide majore par le facteur c.

Remarquez le 800 kVA : plus puissant que le 630 kVA, il donne pourtant un Icc plus faible, parce que sa tension de court-circuit passe de 4 à 6 %. Pour le réseau amont, le même calcul donne R_Q = 0,07 mΩ et X_Q = 0,7 mΩ pour 250 MVA, et 0,04 et 0,35 mΩ pour 500 MVA.

Exemple de calcul d'Icc : d'un transformateur 630 kVA au tableau divisionnaire

Prenons une petite usine alimentée par un poste privé. Le réseau HTA 20 kV a une puissance de court-circuit de 500 MVA. Le transformateur immergé fait 630 kVA, avec u_cc = 4 %. Il est relié au TGBT par 10 m de câbles unipolaires cuivre en trèfle, deux câbles de 240 mm² par phase. Du TGBT part, par un disjoncteur de 160 A, un câble multiconducteur cuivre de 95 mm² (neutre de même section) long de 60 m, qui alimente le tableau divisionnaire de l'atelier. Le schéma des liaisons à la terre est TN-S.

Réseau amont. Z_Q = (1,05 × 400)² / 500 000 = 0,353 mΩ, d'où X_Q = 0,351 mΩ et R_Q = 0,035 mΩ.

Transformateur. Z_T = 420² / 630 × 0,04 = 11,2 mΩ, d'où R_T = 0,31 × 11,2 = 3,47 mΩ et X_T = 0,95 × 11,2 = 10,64 mΩ.

Point A, bornes BT. R = 3,51 mΩ, X = 10,99 mΩ, Z = √(3,51² + 10,99²) = 11,54 mΩ. Icc₃ = 253,6 / 11,54 = 22,0 kA.

Câble 1. R₁ = 18,51 × 10 / (2 × 240) = 0,39 mΩ ; X₁ = 0,08 × 10 / 2 = 0,40 mΩ.

Point B, TGBT. R = 3,89 mΩ, X = 11,39 mΩ, Z = 12,04 mΩ. Icc₃ = 253,6 / 12,04 = 21,1 kA. Le disjoncteur général et les départs du TGBT doivent avoir un pouvoir de coupure d'au moins 21,1 kA, soit 25 kA dans la gamme courante.

Câble 2. R₂ = 18,51 × 60 / 95 = 11,69 mΩ ; X₂ = 0,08 × 60 = 4,80 mΩ.

Point C, arrivée du tableau divisionnaire. R = 15,58 mΩ, X = 16,19 mΩ, Z = 22,47 mΩ. Icc₃ = 253,6 / 22,47 = 11,3 kA, et Icc₂ = 0,87 × 11,3 ≈ 9,8 kA. Soixante mètres de câble ont divisé le courant de court-circuit par deux. Les disjoncteurs modulaires du tableau divisionnaire doivent donc couper au moins 11,3 kA, sauf filiation validée avec le disjoncteur de 160 A.

Icc mini au point C. On reprend le calcul avec c = 0,95, ρ₁ = 23 mΩ·mm²/m et une boucle phase-neutre : la résistance des câbles compte deux fois, une pour la phase, une pour le neutre. R = 0,04 + 3,47 + 2 × 0,48 + 2 × 14,53 = 33,5 mΩ ; X = 0,35 + 10,64 + 2 × 0,40 + 2 × 4,80 = 21,4 mΩ ; Z = 39,8 mΩ. Icc₁ mini = 0,95 × 1,05 × 230 / 39,8 = 229,4 / 39,8 = 5,8 kA. Le disjoncteur de 160 A, même réglé à 10 I_n (1 600 A, soit 1 920 A avec la tolérance de 20 % vue plus bas), déclenche instantanément : le câble 2 est protégé.

Une remarque de méthode : le Cahier technique Schneider n° 158, dans sa méthode des impédances, raisonne avec la tension à vide U₂₀ = 410 V et sans facteur c, par la formule Icc = U₂₀ / (√3 · Z). Avec cette convention, et pour la même impédance de 12,04 mΩ, on trouverait 410 / (√3 × 12,04) = 19,7 kA au TGBT au lieu de 21,1 kA. Les deux approches coexistent dans les sujets : appliquez celle de l'énoncé et ne mélangez jamais les deux.

Icc mini et longueur maximale protégée

Le disjoncteur déclenche instantanément quand le courant dépasse le seuil de sa zone magnétique. Pour les disjoncteurs modulaires de la norme NF EN 60898, ce seuil se situe entre 3 et 5 I_n en courbe B, entre 5 et 10 I_n en courbe C, entre 10 et 20 I_n en courbe D. Pour être certain du déclenchement, on compare l'Icc mini à la borne haute : 5, 10 ou 20 I_n. Pour un disjoncteur industriel à seuil réglable, on majore le seuil I_m de sa tolérance, soit 1,2 × I_m ; les tables de longueurs du guide pour ces appareils correspondent à ce coefficient. L'article courbe C ou courbe D montre l'effet pratique de ce choix.

Pour les circuits terminaux éloignés de la source, le guide propose la méthode conventionnelle. Elle suppose que, pendant le défaut, la tension à l'origine du circuit tombe à 80 % de sa valeur nominale : l'amont représente alors 20 % de l'impédance de la boucle. La longueur maximale protégée d'un circuit avec neutre de même section vaut :

L_max = 0,8 · U₀ · S / (2 · ρ₁ · I_a)

I_a est le courant de déclenchement instantané, S la section en mm², ρ₁ = 0,023 Ω·mm²/m pour le cuivre protégé par disjoncteur. La réactance est négligée jusqu'à 120 mm² ; au-delà, le guide majore la résistance de 15 % (150 mm²) à 30 % (300 mm²). Pour un circuit triphasé sans neutre, le défaut à considérer est biphasé : on remplace U₀ par la tension composée (400 V), le reste de la formule ne change pas, ce qui multiplie la longueur par 1,73.

Appliquons-la à un circuit de prises de l'atelier, protégé en 16 A courbe C, en 2,5 mm² : L_max = 0,8 × 230 × 2,5 / (2 × 0,023 × 160) = 460 / 7,36 = 62 m. En courbe B (80 A), la longueur double à 125 m ; en courbe D (320 A), elle tombe à 31 m.

La méthode des impédances, appliquée au même circuit branché au point C de notre exemple, donne 76 m : la méthode conventionnelle est plus prudente, parce qu'elle attribue à l'amont une part d'impédance forfaitaire. En pratique, sur ce genre de circuit, c'est souvent la chute de tension qui limite la longueur avant l'Icc mini. Enfin, en schéma TN, le même raisonnement sert à vérifier la protection contre les contacts indirects, puisque le défaut d'isolement y devient un court-circuit phase-PE ; le cours sur les régimes de neutre en donne le principe.

La méthode de composition

Quand on ne connaît pas les caractéristiques de la source mais seulement l'Icc à l'origine d'une canalisation, le guide propose la méthode de composition. On connaît I_kA au départ, on calcule l'impédance Z_c du câble, et l'on obtient l'Icc à l'extrémité :

I_kB = U₀ / (U₀ / I_kA + Z_c)

Pour rester cohérent avec un Icc amont calculé par la méthode des impédances, on prend ici pour U₀ la valeur c · m · U₀ = 253,6 V. La simplification consiste à additionner les modules des impédances au lieu de sommer R et X séparément. Les tableaux du guide, repris dans les catalogues Schneider, sont construits ainsi : on lit la section du câble, on prend la longueur immédiatement inférieure ou égale à la longueur réelle, puis on descend dans la colonne jusqu'à la ligne de l'Icc amont, arrondi à la valeur supérieure.

Appliquée à notre câble 2 (Z_c = √(11,69² + 4,80²) = 12,64 mΩ), la composition donne 10,3 kA au point C, contre 11,3 kA par les impédances. L'écart vient de l'addition des modules : le transformateur est surtout réactif, le câble surtout résistif, et additionner leurs modules surestime l'impédance. La composition suffit pour dégrossir ; si le résultat est proche du pouvoir de coupure envisagé, on refait le calcul par les impédances.

Les points qui tombent à l'examen

Le premier réflexe attendu est de poser un tableau à cinq colonnes : élément, R, X, cumul, Icc. Le correcteur suit ainsi le raisonnement, et une erreur en début de chaîne ne ruine pas toute la question. Écrivez les unités, travaillez en milliohms du début à la fin.

Deuxième point : distinguer les deux calculs. Un sujet demande presque toujours de choisir un PdC (Icc maxi en triphasé, ρ₀, c = 1,05) puis de vérifier une longueur ou un réglage magnétique (Icc mini en monophasé ou en biphasé, ρ₁, c = 0,95). Annoncez à chaque fois quel cas vous traitez et pourquoi.

Troisième point : justifier le choix par une comparaison chiffrée et une phrase. « Icc au TGBT = 21,1 kA, je retiens un disjoncteur de PdC 25 kA » vaut plus qu'un nom de produit. Si la condition sur l'Icc mini n'est pas remplie, proposez une solution : baisser le réglage magnétique, passer en courbe B, augmenter la section ou raccourcir la ligne en rapprochant le tableau.

Enfin, les sujets aiment les contrôles d'ordre de grandeur : I_n / u_cc aux bornes du transformateur, Icc₂ ≈ 0,87 Icc₃, et un Icc qui ne peut que diminuer quand on s'éloigne de la source.

Les erreurs qui reviennent

La plus fréquente consiste à additionner les impédances Z au lieu d'additionner les R et les X séparément. Le transformateur est très réactif, les petits câbles très résistifs : additionner leurs modules donne un Z trop grand et un Icc trop faible, donc un PdC sous-dimensionné.

Vient ensuite l'oubli du neutre dans la boucle monophasée. Dans un défaut phase-neutre, le courant aller passe par la phase, le retour par le neutre : la résistance du câble compte deux fois. L'oublier revient à surestimer l'Icc mini et à valider une longueur qui ne l'est pas.

Troisième erreur : se tromper de résistivité ou de facteur c. Prendre ρ₁ pour l'Icc maxi, ou ρ₀ pour l'Icc mini, fait pencher le résultat du mauvais côté dans les deux cas. Même chose pour la division par le nombre de câbles en parallèle, souvent oubliée sur la liaison transformateur-TGBT.

Dernière erreur, plus conceptuelle : croire qu'un gros disjoncteur protège mieux. Un calibre ou un réglage magnétique plus élevé réduit la longueur protégée. Sur un départ long, c'est l'inverse qu'il faut chercher.

Exercices corrigés de calcul d'Icc (BTS)

Ces exercices sont de niveau BTS. Sauf indication contraire, réseau 230/400 V, câbles cuivre, c · m · U₀ = 253,6 V pour l'Icc maxi et 229,4 V pour l'Icc mini, ρ₀ = 18,51 et ρ₁ = 23 mΩ·mm²/m, λ = 0,08 mΩ/m.

Exercice 1. Calculez l'Icc triphasé aux bornes d'un transformateur de 400 kVA, 20 kV / 410 V, u_cc = 4 %, en négligeant le réseau amont. Contrôlez l'ordre de grandeur par I_n / u_cc.

Exercice 2. Un client hésite entre un transformateur de 630 kVA à 4 % et un de 800 kVA à 6 %. Lequel impose le pouvoir de coupure le plus élevé au TGBT, réseau amont négligé ?

Exercice 3. Calculez R_Q et X_Q d'un réseau HTA de 250 MVA, ramenés en basse tension.

Exercice 4. À l'origine d'un départ, on a cumulé R = 4 mΩ et X = 12 mΩ. Le départ est un câble multiconducteur de 150 mm², long de 50 m. Calculez l'Icc triphasé et l'Icc biphasé maximaux en bout de câble, et choisissez un PdC parmi 10, 15, 25 et 36 kA.

Exercice 5. Méthode de composition : l'Icc à l'origine d'un câble de 35 mm², long de 30 m, vaut 20 kA. Estimez l'Icc à son extrémité.

Exercice 6. Un circuit monophasé de 90 m en 6 mm² est protégé par un disjoncteur 32 A courbe C. Est-il protégé contre les courts-circuits selon la méthode conventionnelle ? Sinon, proposez deux solutions.

Exercice 7. Un disjoncteur industriel de 250 A, seuil magnétique réglé à 10 I_n, protège un câble de 120 mm² (neutre de même section) de 150 m. À son origine, la boucle phase-neutre vaut, en conditions minimales, R = 20 mΩ et X = 15 mΩ. Le réglage convient-il ?

Sources

• Schneider Electric, Cahier technique n° 158 : calcul des courants de court-circuit, méthode des impédances, types de défauts et exemples chiffrés.
• ABB, Guide technique, chapitre 7 : dimensionnement et protection des installations électriques BT : formule de l'Icc maxi avec c = 1,05 et m = 1,05, tolérance de ± 20 % des déclencheurs magnétiques.
• AFNOR, FD C 15-105, guide pour la détermination des sections de conducteurs et le choix des dispositifs de protection (mars 2026). Ce fascicule remplace le guide UTE C 15-105 de juillet 2003, annulé, dont sont tirées les constantes de ce cours (c, m, ρ, λ) ; les valeurs de la nouvelle édition n'ont pas été contrôlées.
• Norme NF C 15-100 et norme NF EN 60898-1 (disjoncteurs pour usages domestiques et analogues, plages de déclenchement instantané des courbes B, C et D).

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