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title: "Dimensionner un moteur : couple, réducteur, inertie et pompe (BTS)"
description: "Dimensionner un moteur en BTS : couple, réducteur, inertie ramenée, couple d'accélération, charge quadratique, puissance d'une pompe, choix du variateur."
url: "https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-dimensionnement-entrainement-moteur-reducteur-pompe/"
author: "Raphaël Bossoreil"
date: "2026-10-03T14:04:19+02:00"
modified: "2026-10-03T14:04:25+02:00"
lang: "fr_FR"
categories: ["Cours d'électricité"]
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# Dimensionner un moteur : couple, réducteur, inertie et pompe (BTS)

En bref

**Dimensionner un entraînement**, c'est partir de la charge et remonter jusqu'au moteur. On calcule le couple et la vitesse demandés par la machine, on les ramène sur l'arbre moteur à travers le **réducteur** (rapport r, rendement η), on ajoute le **couple d'accélération** J × dΩ/dt calculé avec l'**inertie ramenée**, puis on choisit un moteur dont le couple nominal couvre le régime établi et dont le couple maximal couvre les pointes. Pour une **pompe**, la puissance vient du débit et de la hauteur manométrique : P = ρ × g × Q × H, divisée par le rendement. Le type de charge, à couple constant ou quadratique, décide ensuite du variateur.

Un moteur trop petit décroche au démarrage ou chauffe jusqu'à déclencher. Un moteur trop gros coûte plus cher, tourne à faible charge avec un mauvais facteur de puissance et impose un variateur, un câble et des protections surdimensionnés. Entre les deux, il y a un calcul de mécanique que l'électrotechnicien doit savoir mener seul, parce que c'est lui qui signe le choix du moteur et du variateur.

Ce chapitre de BTS Électrotechnique prend la suite du cours sur [le moteur asynchrone triphasé](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-moteur-asynchrone-triphase/), qui explique la plaque signalétique, le glissement et la courbe de couple, et du cours sur [le variateur de vitesse](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-variateur-vitesse-electronique-puissance/). On ne revient pas sur le fonctionnement interne de ces deux appareils : on apprend ici à calculer ce que la machine leur demande.

## Couple, vitesse, puissance : les trois grandeurs d'un entraînement

En rotation, la puissance mécanique est le produit du couple par la vitesse angulaire : **P = C × Ω**, avec P en watts, C en newtons-mètres et Ω en radians par seconde. Les plaques et les catalogues donnent la vitesse n en tours par minute : on convertit avec **Ω = 2π × n / 60**. Un moteur qui tourne à 1 440 tr/min a une vitesse angulaire de 2π × 1 440 / 60 = 150,8 rad/s.

Le couple nominal d'un moteur se déduit donc de sa plaque : Cn = Pn / Ωn, où Pn est la puissance utile sur l'arbre. Un moteur de 0,75 kW à 1 440 tr/min fournit 750 / 150,8 = 4,97 N·m. À puissance égale, un moteur rapide a peu de couple : c'est pour cela qu'on intercale un réducteur.

En translation, la puissance est le produit de la force par la vitesse linéaire : **P = F × v**, avec F en newtons et v en mètres par seconde. Le passage de la translation à la rotation se fait par le rayon de l'organe qui entraîne (tambour, poulie, pignon) : **v = Ω × R** et **C = F × R**. Une bande de convoyeur tirée avec 600 N par un tambour de 0,1 m de rayon demande 600 × 0,1 = 60 N·m sur l'axe du tambour.

## Le réducteur : rapport de réduction et rendement

Le réducteur adapte la vitesse du moteur à celle de la machine. Son **rapport de réduction** est le quotient de la vitesse d'entrée par la vitesse de sortie : **r = n moteur / n charge**. Avec r = 20, un moteur à 1 440 tr/min entraîne l'arbre de sortie à 72 tr/min. Certains documents le définissent dans l'autre sens (1/20) : lisez la définition de l'énoncé.

Un réducteur parfait conserverait la puissance : ce qu'il enlève en vitesse, il le rend en couple. Le réducteur réel a des pertes par frottement, que l'on résume par un **rendement η**. En fonctionnement moteur, la puissance descend du moteur vers la charge, et les relations sont :

- puissance : **P charge = η × P moteur** ;
- couple en sortie : **C sortie = r × η × C moteur** ;
- couple résistant ramené à l'arbre moteur : **Cr = C charge / (r × η)**.

La troisième relation est celle qui sert au dimensionnement. Pour le tambour précédent, avec r = 20 et η = 0,9, le moteur doit fournir Cr = 60 / (20 × 0,9) = 3,33 N·m. Le rendement, à lire au catalogue du réducteur, se place toujours du côté qui pénalise : le moteur fournit plus que ce que la charge reçoit. Les rendements d'organes en série se multiplient.

## Charge à couple constant ou à couple quadratique

Le **couple résistant** d'une machine dépend de sa vitesse, et cette dépendance change tout pour le moteur et le variateur.

![Courbes du couple résistant en fonction de la vitesse pour quatre familles de charges : couple constant, linéaire, quadratique et puissance constante, avec des exemples de machines](https://www.installation-renovation-electrique.com/wp-content/uploads/2026/10/caracteristiques-couple-vitesse-charges-entrainees.png)Le couple demandé au point nominal est le même pour les quatre charges, mais pas ce qui se passe en dessous et au-dessus de la vitesse nominale.| Type de charge | Couple résistant | Puissance | Machines |
|---|---|---|---|
| **Couple constant** | Indépendant de la vitesse | Proportionnelle à n | Convoyeur, levage, malaxeur |
| **Couple linéaire** | Proportionnel à n | Proportionnelle à n² | Pompe volumétrique à vis |
| **Couple quadratique** | Proportionnel à n² | Proportionnelle à n³ | Pompe centrifuge, ventilateur |
| **Puissance constante** | Inversement proportionnel à n | Constante | Enrouleur, broche de machine-outil |

Une charge à **couple constant** demande tout son couple dès les premiers tours, et même davantage : les frottements statiques font qu'un convoyeur chargé « colle » au démarrage. Il faut un surcouple au décollage.

Une charge à **couple quadratique** est l'inverse : presque rien à basse vitesse, tout à la vitesse nominale. Le démarrage est facile, et la puissance, qui varie comme le cube de la vitesse, s'effondre dès que l'on ralentit. À 80 % de la vitesse, un ventilateur ne demande plus que 0,8³ = 51 % de sa puissance nominale. C'est le gisement d'économie détaillé dans le cours sur [l'efficacité énergétique](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-efficacite-energetique-audit-plan-de-comptage/).

En régime établi, la vitesse se fixe là où le couple moteur égale le couple résistant : c'est le **point de fonctionnement**, intersection des deux caractéristiques couple-vitesse.

## L'inertie ramenée à l'arbre moteur

Le couple résistant décrit le régime établi. Pour les démarrages et les arrêts, il faut une seconde grandeur : le **moment d'inertie J**, en kg·m², qui mesure la difficulté à mettre une masse en rotation. Il dépend de la masse et surtout de sa distance à l'axe. Pour un cylindre plein de masse m et de rayon R tournant autour de son axe, J = ½ × m × R².

Dans une chaîne cinématique, les pièces ne tournent pas toutes à la même vitesse. On remplace l'ensemble par une inertie unique, placée sur l'arbre moteur, qui stocke la même énergie cinétique : c'est l'**inertie ramenée**, ou inertie équivalente. L'énergie cinétique d'une pièce en rotation vaut ½ × J × Ω². Une charge d'inertie Jc qui tourne r fois moins vite que le moteur stocke ½ × Jc × (Ωm / r)². L'inertie équivalente vue du moteur est donc :

**J ramenée = Jc / r²**

Le réducteur divise l'inertie par le carré du rapport. Avec r = 20, une charge de 4 kg·m² ne pèse plus que 4 / 400 = 0,01 kg·m² sur l'arbre moteur. C'est ce qui permet à un petit moteur de lancer une grosse machine.

Une **masse en translation** se traite de la même façon. Une masse m qui se déplace à la vitesse v pendant que le moteur tourne à Ωm stocke ½ × m × v². L'inertie équivalente sur l'arbre moteur vaut **J = m × (v / Ωm)²**. Pour une bande entraînée par un tambour de rayon R derrière un réducteur de rapport r, v / Ωm = R / r, d'où J = m × R² / r².

L'inertie totale est la somme de toutes les inerties ramenées sur le même arbre : **J totale = J moteur + J réducteur + J charge ramenée**. L'inertie du rotor figure au catalogue du moteur.

## Couple d'accélération et temps de démarrage

Le **principe fondamental de la dynamique** en rotation relie le couple à la variation de vitesse :

**Cm − Cr = J × dΩ/dt**

Cm est le couple moteur, Cr le couple résistant ramené, J l'inertie totale ramenée, dΩ/dt l'accélération angulaire en rad/s². Si Cm est supérieur à Cr, la machine accélère ; s'ils sont égaux, la vitesse est constante ; sinon, elle ralentit.

Avec un variateur, la vitesse suit une rampe linéaire. Pour passer de 0 à Ω en un temps t, l'accélération est constante et le **couple d'accélération** vaut Ca = J × Ω / t. Le moteur doit fournir pendant la rampe **Cm = Cr + J × Ω / t**. À l'inverse, si l'on connaît le couple que le moteur peut fournir, on en tire le **temps de démarrage** : t = J × Ω / (Cm − Cr), formule valable si les deux couples restent constants pendant la montée en vitesse.

En décélération, le terme change de signe : Cm = Cr − J × Ω / t. Si le résultat reste positif, les frottements font l'essentiel du travail. S'il devient négatif, le moteur doit **freiner** : il fonctionne en génératrice et renvoie de l'énergie vers le variateur. Sans action du moteur, la machine s'arrête seule en un temps t = J × Ω / Cr : toute rampe plus courte exige un couple de freinage.

![Profil de vitesse en trapèze d'un convoyeur et couple correspondant sur l'arbre moteur : 4,56 N·m en accélération, 3,33 N·m en régime établi, 1,48 N·m en décélération, avec le détail des calculs](https://www.installation-renovation-electrique.com/wp-content/uploads/2026/10/profil-vitesse-couple-acceleration-moteur.png)Profil de vitesse en trapèze et couple correspondant sur l'arbre moteur, pour le convoyeur étudié ci-dessous.Le plan couple-vitesse se découpe ainsi en **quatre quadrants**. Dans les quadrants 1 et 3, couple et vitesse sont de même signe : la machine électrique est motrice, dans un sens ou dans l'autre. Dans les quadrants 2 et 4, ils sont de signes opposés : elle freine. Une charge de levage qui descend est une charge entraînante : elle impose un variateur capable de freiner.

## Exemple complet : motoréducteur d'un convoyeur à bande

Un convoyeur horizontal transporte des colis à 0,75 m/s. La masse en mouvement (bande et colis) est de 400 kg. L'effort de traction nécessaire, dû aux frottements, vaut 600 N. Le tambour d'entraînement a un rayon de 0,1 m ; les deux tambours ont ensemble une inertie de 0,1 kg·m². Le cahier des charges demande une mise en vitesse en 1,5 s. Moteur prévu : asynchrone 4 pôles (1 440 tr/min) ; rendement du réducteur : 0,9.

**1. Besoin côté charge.** Couple au tambour : Cc = F × R = 600 × 0,1 = 60 N·m. Vitesse du tambour : Ω = v / R = 0,75 / 0,1 = 7,5 rad/s, soit 7,5 × 60 / 2π = 71,6 tr/min. Puissance utile : P = F × v = 600 × 0,75 = 450 W.

**2. Réducteur.** Rapport nécessaire : r = 1 440 / 71,6 = 20,1. On retient le rapport catalogue r = 20 : la bande ira à 0,754 m/s, écart négligeable et réglable au variateur.

**3. Couple résistant ramené.** Cr = 60 / (20 × 0,9) = 3,33 N·m. Puissance sur l'arbre moteur en régime établi : 3,33 × 150,8 = 503 W.

**4. Présélection du moteur.** Dans la série normalisée (0,37 ; 0,55 ; 0,75 ; 1,1 ; 1,5 kW…), le 0,55 kW couvre la puissance, mais il serait chargé à plus de 90 % sans compter l'accélération. On présélectionne le 0,75 kW : Cn = 4,97 N·m, inertie du rotor Jm = 0,002 kg·m² (valeur d'énoncé, à lire au catalogue).

**5. Inertie ramenée.** Masse en translation ramenée au tambour : m × R² = 400 × 0,1² = 4 kg·m². Avec les tambours : Jc = 4,1 kg·m². Ramenée au moteur : 4,1 / 20² = 0,01025 kg·m². Inertie totale : J = 0,002 + 0,01025 = 0,01225 kg·m², en négligeant le réducteur.

**6. Couple d'accélération.** Ca = J × Ω / t = 0,01225 × 150,8 / 1,5 = 1,23 N·m. Couple moteur pendant la rampe : Cm = 3,33 + 1,23 = 4,56 N·m. Ce calcul contient une simplification courante : le rendement du réducteur n'est appliqué qu'au couple résistant. En toute rigueur, le couple qui accélère la charge traverse lui aussi le réducteur, et il faudrait diviser par η l'inertie de la charge ramenée : (0,002 + 0,01025 / 0,9) × 150,8 / 1,5 = 1,35 N·m, soit Cm = 4,68 N·m. L'écart est de moins de 3 % ici ; il grandit avec un réducteur de faible rendement.

**7. Vérifications.** En régime établi, 3,33 N·m représentent 67 % du couple nominal : le moteur est à l'aise. Pendant la rampe, 4,56 N·m restent sous Cn, alors qu'un moteur piloté par un variateur accepte un surcouple transitoire : il reste de la marge pour le décollage. Le rapport entre l'inertie de la charge ramenée et celle du moteur vaut 0,01025 / 0,002 ≈ 5. Pour les applications courantes, la revue *Technologie* recommande de ne pas dépasser 5 à 10, selon la qualité de la mécanique.

**8. Échauffement sur le cycle.** Quand la machine enchaîne démarrages et arrêts, on calcule le **couple équivalent thermique**, moyenne quadratique du couple sur le cycle : Ceq = √(Σ Ci² × ti / T). Dans le cycle de la figure, la décélération en 1 s demande Cm = 3,33 − 0,01225 × 150,8 / 1 = 3,33 − 1,85 = 1,48 N·m. Le cycle comprend donc 4,56 N·m pendant 1,5 s, 3,33 N·m pendant 3 s, 1,48 N·m pendant 1 s et 1,5 s d'arrêt, soit T = 7 s : Ceq = √((31,2 + 33,3 + 2,2) / 7) = √9,53 ≈ 3,1 N·m. Il doit rester inférieur au couple nominal : c'est le cas.

## Dimensionner une pompe : débit, hauteur manométrique, puissance hydraulique

Une pompe transmet de l'énergie à un liquide. Deux grandeurs décrivent le besoin. Le **débit Q** est le volume déplacé par unité de temps, en m³/s dans les formules, souvent en m³/h dans les catalogues (on divise par 3 600). La **hauteur manométrique totale**, notée H ou HMT, est l'énergie donnée au fluide, exprimée en mètres de colonne de liquide. Elle additionne la **hauteur géométrique** à franchir (la dénivelée entre les deux niveaux), les **pertes de charge** du réseau (frottements dans les tuyaux, coudes, vannes) et, s'il y en a un, l'écart de pression entre le départ et l'arrivée. Pour l'eau, 1 bar correspond à environ 10 m de colonne d'eau.

La **puissance hydraulique**, celle que reçoit réellement le fluide, s'écrit :

**Ph = ρ × g × Q × H**

avec ρ la masse volumique en kg/m³ (1 000 pour l'eau), g = 9,81 m/s², Q en m³/s et H en mètres. La pompe a un rendement ηp : la puissance mécanique à fournir sur son arbre vaut **Pa = Ph / ηp**. Le moteur a le sien : la [puissance électrique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/puissance-electrique-2/ "Puissance Électrique") absorbée vaut Pa / ηm.

Exemple : relever 36 m³/h d'eau avec une hauteur manométrique de 30 m. Q = 36 / 3 600 = 0,01 m³/s. Ph = 1 000 × 9,81 × 0,01 × 30 = 2 943 W. Avec une pompe de rendement 0,70, Pa = 2 943 / 0,70 = 4 204 W. Le moteur de 4 kW est trop juste : on choisit le 5,5 kW. À 2 900 tr/min (303,7 rad/s), le couple demandé est de 4 204 / 303,7 = 13,8 N·m.

### Le point de fonctionnement d'une pompe centrifuge

Une pompe centrifuge n'a pas un débit, elle a une **courbe** : à vitesse donnée, plus on lui demande de hauteur, moins elle débite. Le réseau a lui aussi une courbe : la hauteur à vaincre est la hauteur géométrique, à laquelle s'ajoutent des pertes de charge qui croissent comme le carré du débit, H = Hg + k × Q². Le **point de fonctionnement** est l'intersection des deux courbes. Si l'on ferme une vanne, les pertes de charge augmentent, la courbe du réseau se redresse et le point glisse vers la gauche : moins de débit, plus de hauteur.

![Courbes hauteur-débit d'une pompe centrifuge à 100 % et 80 % de la vitesse et courbe du réseau avec 18 m de hauteur géométrique, points de fonctionnement A (36 m³/h, 30 m) et B (21 m³/h, 22 m), calcul de la puissance hydraulique](https://www.installation-renovation-electrique.com/wp-content/uploads/2026/10/pompe-centrifuge-point-de-fonctionnement-vitesse-variable.png)Le point de fonctionnement est à l'intersection de la courbe de la pompe et de celle du réseau. À vitesse réduite, la courbe de la pompe s'abaisse.### Variation de vitesse et lois de similitude

Quand on fait varier la vitesse n d'une pompe centrifuge, ses performances suivent les **lois de similitude** : chaque point de sa courbe se déplace de sorte que le débit varie comme n, la hauteur comme n² et la puissance comme n³, à rendement supposé inchangé. On retrouve la charge à couple quadratique. Ces lois décrivent la pompe, pas le réseau. Sur un circuit fermé, sans hauteur géométrique (boucle de chauffage ou d'eau glacée), la courbe du réseau est elle aussi en Q² et le point de fonctionnement suit ces lois : à 80 % de la vitesse, 80 % du débit pour 51 % de la puissance.

Dès qu'il y a une hauteur géométrique, la règle ne s'applique plus telle quelle. Dans l'exemple de la figure, le réseau a 18 m de dénivelée et la pompe, à débit nul, fournit 40 m à pleine vitesse. À 80 %, elle ne fournit plus que 40 × 0,8² = 25,6 m à débit nul, et le nouveau point de fonctionnement tombe à 21 m³/h au lieu de 36 : 59 % du débit, pas 80 %. En dessous de 67 % de la vitesse, la pompe ne dépasse plus les 18 m et ne refoule plus rien. Sur un relevage ou un surpresseur, la plage de réglage utile est donc étroite, et l'on fixe une **vitesse minimale** dans le variateur. La régulation de pression qui pilote cette vitesse est traitée dans le cours sur [la régulation et le PID](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-regulation-asservissement-pid/).

## Choisir le moteur et le variateur

Les calculs précédents donnent trois nombres : la vitesse du moteur, le couple en régime établi, le couple de pointe. Le choix du **moteur** en découle :

- la **vitesse** fixe le nombre de pôles (environ 3 000, 1 500, 1 000 ou 750 tr/min à 50 Hz) et, avec le réducteur, le rapport r ;
- la **puissance nominale** est la valeur normalisée immédiatement supérieure à la puissance calculée sur l'arbre, rendements compris ;
- le **couple nominal** doit couvrir le couple permanent, et le couple équivalent thermique si le service est cyclique ;
- le **couple de pointe** (accélération, décollage) doit rester dans ce que le moteur et le variateur acceptent en transitoire.

En démarrage direct sur le réseau, sans variateur, le raisonnement est le même, mais on compare la courbe de couple du moteur (couple de démarrage, couple maximal) à celle de la charge sur toute la montée en vitesse, comme dans le cours sur [les démarrages moteur](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-demarrage-moteur-direct-inversion-etoile-triangle/). Un démarrage étoile-triangle, qui divise le couple par trois, ne convient qu'aux machines qui démarrent à vide ou à couple quadratique.

Le **variateur** se choisit sur le courant, pas sur la seule puissance : son courant nominal de sortie doit être au moins égal au courant nominal du moteur. On vérifie ensuite quatre points.

**Le type de charge.** Pour une charge à couple constant, le cahier technique Schneider n° 208 indique que le variateur doit pouvoir fournir un couple de démarrage important, 1,5 fois le couple nominal ou plus, pour vaincre les frottements statiques et accélérer la machine. Pour une pompe centrifuge ou un ventilateur, ce besoin n'existe pas : les constructeurs proposent des variateurs, ou des calibres, prévus pour le couple variable, avec une capacité de surcharge plus faible.

**Le freinage.** Si le calcul montre un couple négatif (décélération rapide, charge entraînante), l'énergie revient vers le bus continu. Le variateur doit alors être réversible : soit il la dissipe dans une résistance par un hacheur de freinage, soit il la renvoie au réseau par un pont d'entrée réversible.

**La basse vitesse.** Un moteur standard est refroidi par un ventilateur monté sur son arbre. À basse vitesse, il se refroidit mal. Sur une charge quadratique, ce n'est pas gênant, puisque le couple, donc le courant, baisse aussi. Sur une charge à couple constant, un fonctionnement prolongé au couple nominal à basse vitesse impose une ventilation forcée indépendante.

**La survitesse.** Au-dessus de la fréquence nominale, la tension ne peut plus augmenter : le couple disponible décroît en proportion inverse de la vitesse. Le moteur travaille à puissance constante.

Pour le vocabulaire, voyez la fiche [variateur de vitesse](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/variateur-de-vitesse/) du glossaire et notre article sur [les moteurs dans l'installation électrique](https://www.installation-renovation-electrique.com/installation-electrique/conseils-electricite/elements-electriques/moteurs-installation-electrique-conseils-branchement/).

## Les points qui tombent à l'examen

**Convertir** : tr/min en rad/s, m³/h en m³/s, vitesse linéaire en vitesse angulaire par le rayon. **Ramener** le couple à l'arbre moteur, C / (r × η), sans oublier le rendement ni se tromper de sens. **Ramener** l'inertie, J / r², et celle d'une masse en translation, m × (v / Ω)². **Appliquer** le principe fondamental de la dynamique pour trouver un couple d'accélération ou un temps de démarrage, puis tracer le couple sur le cycle. **Calculer** la puissance hydraulique d'une pompe et remonter à la puissance électrique par les rendements successifs. **Conclure** par un choix dans un extrait de catalogue, justifié par une comparaison chiffrée : puissance, couple nominal, couple maximal, courant du variateur, besoin ou non d'une résistance de freinage.

## Les erreurs qui reviennent

La première erreur est de **laisser la vitesse en tours par minute** dans P = C × Ω. Le résultat est faux d'un facteur proche de 10. Même piège avec le débit en m³/h dans la puissance hydraulique.

Deuxième erreur : **placer le rendement du mauvais côté**. En fonctionnement moteur, on divise par η pour remonter vers le moteur. Multiplier revient à supposer que le réducteur crée de l'énergie.

Troisième erreur : **diviser l'inertie par r** au lieu de r². Le couple se divise par r, l'inertie par r² : c'est l'énergie cinétique, donc le carré de la vitesse, qui se conserve.

Quatrième erreur : **dimensionner sur la seule puissance en régime établi**. Une machine à forte inertie peut demander en accélération bien plus que son couple permanent, et un freinage oublié met le variateur en défaut à chaque arrêt.

Dernière erreur : **appliquer la loi du cube à toute pompe**. Elle suppose un réseau sans hauteur géométrique. Avec une dénivelée, le débit chute bien plus vite que la vitesse.

## Exercices corrigés sur le dimensionnement d'un entraînement

Tous les exercices sont de niveau BTS. Posez les conversions d'unités avant le calcul et terminez par une phrase de conclusion.

**Exercice 1.** La plaque d'un moteur indique 4 kW et 1 440 tr/min. Calculez son couple nominal. Ce moteur convient-il, en régime établi, à une charge qui demande 22 N·m sur son arbre ?

Voir le corrigéΩ = 2π × 1 440 / 60 = 150,8 rad/s. Cn = Pn / Ω = 4 000 / 150,8 = 26,5 N·m. La charge demande 22 N·m, soit 22 / 26,5 = 83 % du couple nominal. Conclusion : le moteur convient en régime établi ; il restera à vérifier le couple pendant l'accélération.

**Exercice 2.** Un moteur de 1,5 kW tournant à 1 420 tr/min entraîne un réducteur de rapport r = 30 et de rendement 0,92. Calculez la vitesse de sortie, le couple disponible en sortie et la puissance transmise à la charge lorsque le moteur est à son point nominal.

Voir le corrigéVitesse de sortie : 1 420 / 30 = 47,3 tr/min. Vitesse angulaire du moteur : 2π × 1 420 / 60 = 148,7 rad/s. Couple nominal du moteur : 1 500 / 148,7 = 10,09 N·m. Couple en sortie : C = r × η × Cm = 30 × 0,92 × 10,09 = 278 N·m. Puissance en sortie : 0,92 × 1 500 = 1 380 W. Vérification : la vitesse de sortie vaut 148,7 / 30 = 4,96 rad/s, et 278 × 4,96 ≈ 1 380 W. Conclusion : le réducteur multiplie le couple par 27,6 (et non par 30) et dissipe 120 W.

**Exercice 3.** Un chariot de 800 kg est entraîné par une roue de rayon 0,1 m, derrière un réducteur de rapport 25. Le moteur a une inertie de 0,004 kg·m². a) Calculez l'inertie du chariot ramenée à l'arbre moteur et le rapport d'inertie. b) Quel couple d'accélération faut-il pour atteindre 1 450 tr/min en 0,8 s ?

Voir le corrigéa) Inertie du chariot ramenée à la roue : m × R² = 800 × 0,1² = 8 kg·m². Ramenée au moteur : 8 / 25² = 8 / 625 = 0,0128 kg·m². Rapport d'inertie : 0,0128 / 0,004 = 3,2. b) Inertie totale : J = 0,0128 + 0,004 = 0,0168 kg·m². Vitesse finale : 2π × 1 450 / 60 = 151,8 rad/s. Accélération angulaire : 151,8 / 0,8 = 189,8 rad/s². Couple d'accélération : 0,0168 × 189,8 = 3,19 N·m. Conclusion : il faut 3,19 N·m en plus du couple résistant pendant toute la rampe.

**Exercice 4.** Un treuil lève une charge de 500 kg à 0,5 m/s. Le tambour a un rayon de 0,15 m ; le rendement global de la transmission est de 0,85 ; le moteur tourne à 1 440 tr/min. a) Calculez la puissance utile, la puissance que doit fournir le moteur et choisissez-le dans la série 2,2 ; 3 ; 4 ; 5,5 kW. b) Calculez le rapport de réduction et le couple moteur. c) Que se passe-t-il à la descente ?

Voir le corrigéa) Force à vaincre : F = m × g = 500 × 9,81 = 4 905 N. Puissance utile : P = F × v = 4 905 × 0,5 = 2 452 W. Puissance moteur : 2 452 / 0,85 = 2 885 W. Le moteur de 3 kW couvre le besoin en régime établi, à 96 % de sa puissance : la marge est mince, et il reste à vérifier le couple d'accélération. b) Vitesse du tambour : Ω = v / R = 0,5 / 0,15 = 3,33 rad/s, soit 31,8 tr/min. Rapport : r = 1 440 / 31,8 = 45,2. Couple au tambour : 4 905 × 0,15 = 736 N·m. Couple moteur : 736 / (45,2 × 0,85) = 19,1 N·m. Vérification : 19,1 × 150,8 ≈ 2 885 W. c) À la descente, la charge entraîne le moteur : la vitesse s'inverse, le couple garde son sens, on passe dans un quadrant de freinage. Le moteur fonctionne en génératrice. La puissance circule maintenant de la charge vers le moteur, et les pertes de la transmission se retranchent : si l'on admet le même rendement dans ce sens, le moteur reçoit sur son arbre 2 452 × 0,85 = 2 085 W, soit un couple de freinage de 736 × 0,85 / 45,2 = 13,8 N·m au lieu de 19,1 N·m à la montée. Cette hypothèse est à vérifier au catalogue : certains réducteurs, à roue et vis sans fin notamment, ont un rendement bien plus faible en sens inverse. Conclusion : moteur de 3 kW, variateur à couple constant avec résistance de freinage (ou pont réversible) prévue pour 2,1 kW au plus pendant toute la descente, les pertes du moteur réduisant encore un peu ce chiffre, et frein mécanique à manque de courant pour l'arrêt.

**Exercice 5.** On reprend le convoyeur du cours : J = 0,01225 kg·m², Cr = 3,33 N·m, vitesse du moteur 150,8 rad/s. a) En combien de temps s'arrête-t-il seul si l'on coupe le moteur ? b) Quel couple le moteur doit-il fournir pour un arrêt en 0,3 s ? Le variateur a-t-il besoin d'un dispositif de freinage ?

Voir le corrigéa) Moteur coupé, Cm = 0 : −Cr = J × dΩ/dt, donc t = J × Ω / Cr = 0,01225 × 150,8 / 3,33 = 1,847 / 3,33 = 0,55 s. b) Pour un arrêt en 0,3 s, le couple de décélération vaut J × Ω / t = 1,847 / 0,3 = 6,16 N·m. Couple moteur : Cm = Cr − 6,16 = 3,33 − 6,16 = −2,83 N·m. Le couple est négatif : le moteur freine et renvoie de l'énergie. L'énergie cinétique en jeu reste faible : ½ × J × Ω² = 0,5 × 0,01225 × 150,8² ≈ 139 J, dont une partie est absorbée par les frottements. Conclusion : toute rampe d'arrêt inférieure à 0,55 s demande un couple de freinage ; il faut vérifier dans la notice que le variateur peut absorber cette énergie, sinon ajouter une résistance de freinage ou allonger la rampe.

**Exercice 6.** Une pompe centrifuge doit fournir 54 m³/h d'eau sous une hauteur manométrique de 25 m. Rendement de la pompe : 0,72 ; rendement du moteur : 0,90 ; cos φ = 0,85 ; réseau 400 V triphasé. Calculez la puissance hydraulique, la puissance sur l'arbre, la puissance normalisée du moteur (4 ; 5,5 ; 7,5 kW), la puissance électrique absorbée et le courant en ligne.

Voir le corrigéQ = 54 / 3 600 = 0,015 m³/s. Ph = ρ × g × Q × H = 1 000 × 9,81 × 0,015 × 25 = 3 679 W. Puissance sur l'arbre : Pa = 3 679 / 0,72 = 5 109 W. Moteur : 5,5 kW, première valeur normalisée au-dessus de 5,11 kW. Puissance électrique absorbée à ce point, en admettant que le rendement et le cos φ donnés valent à cette charge : 5 109 / 0,90 = 5 677 W. Courant : I = P / (√3 × U × cos φ) = 5 677 / (1,732 × 400 × 0,85) = 5 677 / 588,9 = 9,6 A. Conclusion : moteur de 5,5 kW, chargé à 93 % ; la marge est faible, et il faudra s'assurer que le point de fonctionnement réel ne se déplace pas vers les forts débits, où une pompe centrifuge absorbe en général davantage.

**Exercice 7.** Un ventilateur absorbe 11 kW sur son arbre à 1 460 tr/min. Sa charge est quadratique. a) Calculez le couple à pleine vitesse. b) Calculez la vitesse, le couple et la puissance à 70 % de la vitesse. c) Le ventilateur tourne 4 000 h par an à ce régime au lieu de la pleine vitesse : quelle énergie mécanique économise-t-on ? d) Quel type de variateur choisir ?

Voir le corrigéa) Ω = 2π × 1 460 / 60 = 152,9 rad/s ; C = 11 000 / 152,9 = 71,9 N·m. b) Vitesse : 0,7 × 1 460 = 1 022 tr/min. Couple : 71,9 × 0,7² = 71,9 × 0,49 = 35,2 N·m. Puissance : 11 × 0,7³ = 11 × 0,343 = 3,77 kW. c) Écart de puissance : 11 − 3,77 = 7,23 kW. Énergie : 7,23 × 4 000 ≈ 28 900 kWh par an sur l'arbre, un peu plus au compteur une fois les rendements du moteur et du variateur pris en compte. d) Un variateur prévu pour les applications à couple variable suffit : pas de surcouple au démarrage, pas de freinage, et le moteur auto-ventilé supporte la basse vitesse puisque le couple y est faible. Conclusion : réduire la vitesse de 30 % divise la puissance par près de trois.

## Sources

- Francis Binet, revue *Technologie* n° 152, sur Éduscol STI, [Le dimensionnement d'une motorisation d'axe (seconde partie)](https://sti.eduscol.education.fr/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/techniques/1290/1290-152-p26.pdf) : méthode en neuf étapes, inertie ramenée, couple d'accélération, rapport d'inertie, couple équivalent thermique.
- Schneider Electric, sur Éduscol STI, [Cahier technique n° 208 : démarreurs et variateurs de vitesse électroniques](https://sti.eduscol.education.fr/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/techniques/689/689-ct208-vv.pdf) : quadrants, fonctionnements à couple constant, à couple variable et à puissance constante, freinage, ventilation du moteur à basse vitesse.
- ATEE, programme PROREFEI, [Fiche mémo : les pompes et les ventilateurs](https://atee.fr/system/files/2024-02/SQ7_PROREFEI_FICHES_MEMOS_V1.4.pdf) : point de fonctionnement, hauteur manométrique, puissance hydraulique, effet de la variation de vitesse.

## Pour aller plus loin sur le site

- [Moteur électrique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/equipements-electriques/moteur-electrique/)
- [Commande moteur](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/commande-moteur/)
- [Quel disjoncteur pour une pompe de piscine ?](https://www.installation-renovation-electrique.com/installation-electrique/tableau-electrique/appareillage-du-tableau-electrique/quel-disjoncteur-pompe-piscine/)
- [Relais thermique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/composants-electriques/relai-thermique/)

[Tous les cours d'électricité, du CAP au BTS](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/)

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*Source : [www.installation-renovation-electrique.com](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-dimensionnement-entrainement-moteur-reducteur-pompe/)*