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title: "Électromagnétisme et CEM : cours BTS, lois et exercices corrigés"
description: "Cours BTS d'électromagnétisme et de CEM : champ, flux, lois de Faraday, Lenz et Laplace, circuits magnétiques, couplages et règles de câblage, exercices."
url: "https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-electromagnetisme-cem-compatibilite-electromagnetique/"
author: "Raphaël Bossoreil"
date: "2026-10-03T14:04:38+02:00"
modified: "2026-10-03T14:04:46+02:00"
lang: "fr_FR"
categories: ["Cours d'électricité"]
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# Électromagnétisme et CEM : cours BTS, lois et exercices corrigés

En bref

L'**électromagnétisme** tient en quatre idées : un courant crée un champ magnétique B (en teslas), ce champ traversant une surface donne un flux Φ = B × S, un flux qui varie induit une tension e = −N × ΔΦ/Δt (**Faraday**, signe donné par **Lenz**), et un conducteur parcouru par un courant dans un champ subit une force F = B × I × l (**Laplace**). Ces mêmes lois expliquent les parasites : la **compatibilité électromagnétique (CEM)** étudie comment une source perturbe une victime par un couplage, et comment l'éviter par le câblage : séparer puissance et commande, blinder, mailler les masses, filtrer.

Un transformateur, un moteur, un [contacteur](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/composants-electriques/contacteur/ "Contacteur") et un alternateur reposent sur les mêmes lois. Un capteur dont la mesure saute chaque fois que le variateur voisin démarre aussi. Ce chapitre de BTS Électrotechnique réunit deux rubriques du programme de physique appliquée : l'électromagnétisme, puis la compatibilité électromagnétique.

La première partie pose les grandeurs et les lois que les chapitres sur [le transformateur](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-transformateur-monophase-triphase/), [la machine synchrone](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-machine-synchrone-alternateur/) et [la machine à courant continu](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-moteur-courant-continu-hacheur/) utilisent sans les redémontrer. La seconde les applique au câblage.

## Champ magnétique : d'où il vient, comment on le calcule

Un [champ magnétique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/champ-magnetique/) existe autour d'un aimant et autour de tout conducteur parcouru par un courant. On le décrit par le vecteur **B**, appelé induction magnétique ou simplement champ magnétique, qui s'exprime en **teslas (T)**. Le tesla est une grosse unité : le champ terrestre est de l'ordre de 50 µT, alors que le fer d'un transformateur travaille autour de 1 à 1,5 T.

Deux formules suffisent pour les ordres de grandeur. Autour d'un **conducteur rectiligne** parcouru par un courant I, à la distance d, dans l'air :

**B = μ0 × I / (2π × d)**, avec μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m

À 10 cm d'un câble parcouru par 100 A, B = 4π × 10⁻⁷ × 100 / (2π × 0,1) = 2 × 10⁻⁴ T, soit 0,2 mT. Les lignes de champ sont des cercles centrés sur le conducteur, orientés par la règle de la main droite : le pouce dans le sens du courant, les doigts s'enroulent dans le sens du champ.

À l'intérieur d'un **solénoïde** long de N spires réparties sur une longueur l :

**B = μ0 × N × I / l**

Une bobine de 500 spires sur 25 cm parcourue par 2 A donne B = 4π × 10⁻⁷ × 500 × 2 / 0,25 ≈ 5 mT. C'est peu. Pour atteindre le tesla sans courant énorme, il faut du fer.

### Excitation H et perméabilité

On sépare la cause et l'effet. La cause, ce sont les ampères-tours : c'est l'**excitation magnétique H**, en ampères par mètre (H = N × I / l dans le solénoïde). L'effet, c'est B, qui dépend du matériau :

**B = μ0 × μr × H**

La **perméabilité relative μr** vaut 1 dans l'air, le cuivre ou l'aluminium, et plusieurs centaines à plusieurs milliers dans les matériaux ferromagnétiques (fer, tôles au silicium, ferrites). Le fer multiplie donc le champ, mais pas indéfiniment : au-delà d'une certaine excitation, le matériau **sature** et B n'augmente presque plus.

## Flux magnétique

Ce qui compte pour une bobine, c'est la quantité de champ qui la traverse. Le **flux** à travers une surface S s'écrit :

**Φ = B × S × cos θ**, en webers (Wb)

θ est l'angle entre le champ et la perpendiculaire à la surface. Dans un noyau de 20 cm² (2 × 10⁻³ m²) où règne 1,2 T, Φ = 1,2 × 2 × 10⁻³ = 2,4 mWb. Pour une bobine de N spires, on parle de **flux total** N × Φ.

## Induction électromagnétique : lois de Faraday et de Lenz

Un flux constant ne produit aucune tension. C'est la **variation** du flux qui crée une force électromotrice : c'est l'[induction électromagnétique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/induction-electromagnetique/). La **[loi de Faraday](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/loi-faraday/ "Loi de Faraday")** la chiffre :

**e = −N × ΔΦ / Δt** (en volts, Φ en webers, t en secondes)

Si le flux de 2,4 mWb d'une bobine de 200 spires s'annule en 10 ms, la f.é.m. vaut en valeur absolue 200 × 2,4 × 10⁻³ / 0,01 = 48 V. Plus la variation est rapide, plus la tension induite est forte : cette phrase explique toute la seconde partie du chapitre.

Le signe moins traduit la **loi de Lenz** : le courant induit s'oppose, par ses effets, à la cause qui lui a donné naissance. Si l'on approche un aimant d'une bobine fermée, la bobine le repousse : l'énergie électrique récupérée est prélevée sur celui qui provoque la variation.

Le flux peut varier de trois façons, qui correspondent à trois familles de machines. Le champ varie dans un circuit fixe : c'est le **transformateur**. Le circuit se déplace ou tourne dans un champ fixe : c'est la **génératrice**. Le courant du circuit lui-même varie : c'est l'**auto-induction**.

### Conducteur en mouvement : e = B × l × v

Un conducteur de longueur l qui se déplace à la vitesse v perpendiculairement à un champ B est le siège d'une f.é.m. **e = B × l × v**. Avec B = 0,8 T, l = 0,2 m et v = 5 m/s, e = 0,8 V. Dans un alternateur, des centaines de conducteurs en série additionnent ces petites tensions.

### Auto-induction et inductance

Une bobine embrasse son propre flux. Si son courant varie, elle s'induit à elle-même une tension qui s'oppose à cette variation :

**u = L × Δi / Δt**, avec L l'inductance en henrys (H)

Une bobine ne s'oppose pas au courant, mais à ses **variations**. En régime sinusoïdal, cela donne la réactance X = L × ω du cours sur [le courant alternatif et les circuits RLC](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-courant-alternatif-circuits-rlc/). En régime transitoire, cela donne la [surtension](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/surtension/ "Surtension") à l'ouverture d'un circuit inductif : une bobine de contacteur de 0,5 H parcourue par 80 mA, dont le courant est coupé en 20 µs, développe 0,5 × 0,08 / (20 × 10⁻⁶) = 2 000 V à ses bornes. Voilà une première source de perturbations.

### En sinusoïdal : la formule de Boucherot

Quand le flux est sinusoïdal, d'induction maximale Bmax dans un noyau de section S, la loi de Faraday donne la valeur efficace de la tension aux bornes d'une bobine de N spires :

**U = 4,44 × N × f × Bmax × S**

Pour un primaire 230 V, 50 Hz, sur un noyau de 20 cm² que l'on veut faire travailler à 1,2 T : N = 230 / (4,44 × 50 × 1,2 × 2 × 10⁻³) ≈ 432 spires. La tension **impose le flux** : baisser la fréquence sans baisser la tension sature le noyau, d'où la loi U/f constant des variateurs.

## Force de Laplace

Réciproquement, un conducteur de longueur l parcouru par un courant I et placé dans un champ B subit une force :

**F = B × I × l × sin α** (en newtons)

α est l'angle entre le conducteur et le champ : la force est maximale quand ils sont perpendiculaires, nulle quand ils sont parallèles. Son sens se trouve avec les trois premiers doigts de la main droite, écartés à angle droit : pouce dans le sens du courant, index dans le sens du champ, le majeur indique la force. Avec B = 0,8 T, I = 10 A et l = 0,2 m, F = 1,6 N.

![Barreau conducteur sur deux rails dans un champ magnétique : en générateur la f.é.m. induite e = B × l × v et la force de freinage de Lenz, en moteur la force de Laplace F = B × I × l](https://www.installation-renovation-electrique.com/wp-content/uploads/2026/10/induction-faraday-lenz-force-de-laplace.png)Le même montage lu dans les deux sens : poussé à la main, le barreau est un générateur (e = B × l × v) ; alimenté, il devient un moteur (F = B × I × l).Sur le schéma, le champ entre dans la feuille et le courant monte dans le barreau : la règle donne une force vers la gauche. Le schéma résume aussi la réversibilité des machines. Dans le barreau que l'on pousse, le courant induit subit lui aussi une force de Laplace, dirigée contre le mouvement : c'est Lenz, et c'est le couple résistant d'un alternateur en charge. Dans le barreau alimenté qui accélère, une f.é.m. e = B × l × v apparaît et s'oppose au courant : c'est la force contre-électromotrice d'un moteur. Le couple d'un [moteur asynchrone](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-moteur-asynchrone-triphase/) est la somme des forces de Laplace sur les conducteurs du rotor, multipliée par le rayon.

## Circuits magnétiques : loi de Hopkinson, hystérésis et pertes fer

Un circuit magnétique canalise le flux dans du fer, comme un conducteur canalise le courant dans du cuivre. Pour un circuit de longueur moyenne l et de section S, excité par N spires parcourues par I, la **loi de Hopkinson** s'écrit :

**N × I = ℛ × Φ**, avec la réluctance **ℛ = l / (μ0 × μr × S)**, en H⁻¹

L'analogie avec la [loi d'Ohm](https://www.installation-renovation-electrique.com/normes-electriques/bases-electricite/relation-courant-tension-resistance-loi-dohm/ "Relation tension courant résistance: La loi d’ohm") est directe.

| Circuit électrique | Circuit magnétique |
|---|---|
| Force électromotrice E (V) | Force magnétomotrice N × I (A, ou ampères-tours) |
| Courant I (A) | Flux Φ (Wb) |
| Résistance R = ρ × l / S (Ω) | Réluctance ℛ = l / (μ0 × μr × S) (H⁻¹) |
| Résistances en série : elles s'ajoutent | Fer et entrefer en série : les réluctances s'ajoutent |

Prenons un noyau de 40 cm de longueur moyenne et de 10 cm² de section, de perméabilité relative 2 000. Sa réluctance vaut 0,4 / (4π × 10⁻⁷ × 2 000 × 10⁻³) ≈ 159 000 H⁻¹. Pour y établir 1 T, soit Φ = 1 mWb, il faut 159 ampères-tours : 0,32 A dans 500 spires. Ouvrons maintenant un **entrefer** de 1 mm. Sa réluctance vaut 10⁻³ / (4π × 10⁻⁷ × 10⁻³) ≈ 796 000 H⁻¹, cinq fois celle de tout le fer. Il faut désormais 955 ampères-tours, soit 1,91 A, pour le même flux. C'est pourquoi un moteur, qui a forcément un entrefer, absorbe un courant magnétisant bien plus élevé qu'un transformateur.

L'inductance de la bobine s'en déduit : **L = N² / ℛ**. Avec l'entrefer, L = 500² / 955 000 ≈ 0,26 H.

![Circuit magnétique à bobine et entrefer avec la loi de Hopkinson et le calcul des réluctances du fer et de l'entrefer, à côté d'un cycle d'hystérésis B(H) avec induction rémanente et champ coercitif](https://www.installation-renovation-electrique.com/wp-content/uploads/2026/10/circuit-magnetique-entrefer-cycle-hysteresis.png)À gauche, les réluctances du fer et de l'entrefer s'ajoutent. À droite, le cycle d'hystérésis : son aire représente l'énergie perdue à chaque période.### Le cycle d'hystérésis

Dans un matériau ferromagnétique, B ne dépend pas seulement de H, mais aussi de l'histoire du matériau. Si l'on augmente H puis qu'on le ramène à zéro, il reste une **induction rémanente Br**. Pour l'annuler, il faut appliquer un champ inverse, le **champ coercitif Hc**. En alternatif, le point de fonctionnement décrit une boucle à chaque période. Un matériau **doux** (tôle au silicium) a un cycle étroit : on l'utilise pour les noyaux. Un matériau **dur** a un cycle large : c'est un aimant permanent.

### Les pertes fer

Un noyau soumis à un flux alternatif chauffe, pour deux raisons. Les **pertes par [hystérésis](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/hysteresis/ "Hystérésis")** correspondent à l'aire du cycle, parcouru une fois par période : à induction donnée, elles sont proportionnelles à la fréquence. Les **pertes par courants de Foucault** viennent des courants induits dans la masse du fer, qui est conducteur : à induction donnée, elles varient comme le carré de la fréquence. On les réduit en **feuilletant** le noyau en tôles minces isolées entre elles, et en ajoutant du silicium qui augmente la [résistivité](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/resistivite/ "Résistivité").

Les pertes fer dépendent de la tension et de la fréquence, pas de la charge : on les mesure par un essai à vide.

## Compatibilité électromagnétique : source, couplage, victime

La directive européenne 2014/30/UE définit la **compatibilité électromagnétique** comme l'aptitude d'un équipement à fonctionner de façon satisfaisante dans son environnement électromagnétique, sans produire lui-même de perturbations intolérables pour les autres équipements de cet environnement. Deux exigences en découlent : limiter son **émission**, et avoir une **immunité** suffisante.

Tout problème de CEM s'analyse avec trois éléments : une **source** qui émet, une **victime** qui subit, et entre elles un **couplage** qui transporte la [perturbation électromagnétique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/perturbation-electromagnetique/). Supprimer un seul des trois suffit. L'installateur a surtout la main sur le couplage, c'est-à-dire sur le câblage.

### Les sources de perturbations

D'après Faraday, ce qui perturbe est ce qui **varie vite**. Le cahier technique Schneider n° 149 classe les sources ainsi :

- les **manœuvres de circuits inductifs** (bobines de contacteurs, électrovannes, moteurs) : surtensions de quelques kilovolts, riches en hautes fréquences ;
- l'**électronique de puissance** : un variateur à modulation de largeur d'impulsions découpe la tension du bus continu avec des fronts qui dépassent 10⁹ V/s ;
- la **foudre**, directe ou indirecte, traitée dans le cours sur [le parafoudre](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-parafoudre-protection-foudre-surtensions/) ;
- les **décharges électrostatiques** : une personne peut se charger à plus de 25 kV par temps froid et sec, et se décharger en quelques nanosecondes ;
- les **émetteurs radio** : un talkie-walkie de 1 W produit de 3 à 5 V/m à un mètre de son antenne.

Les [harmoniques](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-harmoniques-qualite-energie/) sont aussi des perturbations conduites, mais à basse fréquence : elles ont leur propre chapitre. On caractérise une perturbation impulsionnelle par son temps de montée tm, auquel correspond une fréquence équivalente **f ≈ 0,35 / tm**. Un front de 50 ns contient donc des fréquences jusqu'à 7 MHz environ.

### Mode différentiel et mode commun

Une perturbation conduite circule de deux manières. En **[mode différentiel](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/mode-differentiel/ "Mode différentiel")**, elle part par un conducteur et revient par l'autre, comme le signal utile. En **[mode commun](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/mode-commun/ "Mode commun")**, elle parcourt tous les conducteurs dans le même sens et revient par la masse ou la terre. Le mode commun est le plus gênant : la boucle qu'il forme avec la terre est grande.

L'exemple type est le variateur. Chaque front de tension charge les capacités parasites entre le câble moteur, les enroulements et la masse, et y fait circuler un courant **i = Cp × ΔV / Δt**. Le cahier technique n° 149 note qu'une capacité de 100 pF suffit à produire plusieurs centaines de milliampères. Ce courant cherche un chemin de retour vers le variateur : si on ne lui en offre pas un court, il passe par les masses de l'atelier et les câbles de signal.

## Les quatre couplages

| Couplage | Mécanisme | Loi | Remède principal |
|---|---|---|---|
| **Impédance commune** | Deux circuits partagent un conducteur (masse, 0 V, PE) | u = Z × i | Retours séparés, masses maillées, liaisons courtes |
| **Capacitif** ([diaphonie](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/diaphonie/ "Diaphonie") capacitive) | Une variation de tension injecte un courant par la capacité entre deux câbles | i = C × Δu / Δt | Éloigner, écran relié à la masse |
| **Inductif** (diaphonie inductive) | Une variation de courant induit une tension dans une boucle voisine | e = M × Δi / Δt | Réduire la surface des boucles, torsader, éloigner |
| **Rayonné** (champ à câble) | Un champ électromagnétique se couple sur un câble qui fait antenne | e = μ0 × S × ΔH / Δt pour une boucle | Blindage, enveloppe métallique, plan de masse |

Le **couplage par impédance commune** est le plus sournois, car il dépend de la fréquence. Un conducteur a une inductance de l'ordre de 1 µH par mètre, quel que soit son diamètre. À 50 Hz, un mètre de fil vert-jaune présente 2π × 50 × 10⁻⁶ ≈ 0,3 mΩ : rien. À 10 MHz, le même mètre fait 2π × 10⁷ × 10⁻⁶ ≈ 63 Ω. Un conducteur de protection parfait pour la sécurité des personnes est donc une mauvaise liaison de masse en haute fréquence : seules la **longueur** et la **forme** comptent, d'où la tresse plate, large et courte.

Les **couplages capacitif et inductif** apparaissent dès que deux câbles cheminent côte à côte. Ils augmentent avec la longueur du parcours commun et la fréquence, et diminuent avec l'écartement. La tension induite est proportionnelle à la surface de la boucle victime. Dans une paire torsadée, chaque torsade forme une petite boucle orientée à l'inverse de la précédente : les tensions induites s'annulent deux à deux.

Le **couplage rayonné** concerne les champs produits à distance. Une enveloppe métallique fermée les arrête, à condition que son épaisseur dépasse l'**épaisseur de peau** δ = √(2 / (μ × σ × ω)) : dans le cuivre, environ 9 mm à 50 Hz, mais moins d'un dixième de millimètre à 1 MHz. Une tôle mince arrête donc bien les hautes fréquences, pas un champ magnétique à 50 Hz.

## Règles de câblage CEM : séparation, blindage, masses, filtres

![Chaîne source, couplage, victime de la CEM et câblage d'une armoire avec variateur : filtre CEM, câble moteur blindé repris sur 360 degrés, chemins séparés pour les signaux et six règles de câblage](https://www.installation-renovation-electrique.com/wp-content/uploads/2026/10/cem-source-couplage-victime-cablage-armoire.png)Une armoire avec variateur : le filtre à l'entrée, le câble moteur blindé repris sur 360° aux deux bouts, les signaux dans un chemin séparé.### Séparer la puissance et la commande

On classe les câbles par familles : puissance (alimentations, départs moteurs, surtout en sortie de variateur), commande, signaux de mesure et réseaux. Chaque famille a son chemin de câbles ou sa goulotte. Quand un passage unique est imposé, le cahier technique n° 149 demande une distance minimale de l'ordre d'une vingtaine de centimètres entre les câbles de puissance (au-delà de quelques ampères sous 230 V) et les câbles bas niveau. C'est un ordre de grandeur, pas un seuil normatif : la notice d'un variateur peut exiger davantage. Quand deux familles doivent se croiser, on les croise à angle droit : le parcours parallèle, donc le couplage, est alors réduit au minimum.

### Réduire les boucles

Un conducteur aller et son retour cheminent toujours ensemble, dans le même câble. Pour les signaux, on utilise des **paires torsadées**, avec un fil de retour par signal pour éviter l'impédance commune. Les câbles sont plaqués contre les structures métalliques : chemin de câbles en tôle, plaque de fond. Un chemin de câbles métallique, continu électriquement et relié aux masses, sert d'écran ; les câbles les plus sensibles se placent dans ses angles.

### Raccorder les blindages

Le blindage (ou écran) d'un câble prolonge l'enveloppe métallique de l'équipement. Il ne joue ce rôle que s'il est relié à la masse **au plus court et sur toute sa circonférence** : collier métallique, presse-étoupe CEM ou connecteur à capot métallique. Le raccordement par un fil torsadé de quelques centimètres, la « queue de cochon », ajoute une inductance en série qui ruine l'efficacité en haute fréquence. Pour un câble moteur de variateur ou un réseau numérique, l'écran est relié à la masse **aux deux extrémités**, sauf consigne contraire du constructeur du matériel ; le cahier technique n° 149 demande même de le relier à la masse en un maximum de points. Cela suppose des masses équipotentielles, donc maillées : sinon un courant à 50 Hz circule dans l'écran. Le raccordement à une seule extrémité, encore prescrit pour certains signaux analogiques bas niveau, ne protège que contre les basses fréquences. Les types de blindage des câbles à paires torsadées sont détaillés dans notre article sur [les câbles réseau FTP et UTP](https://www.installation-renovation-electrique.com/domotique-securite/coffret-de-communication/cables-de-communication-pour-le-reseau-ftp-utp/) et dans le cours sur [le câblage structuré](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-reseau-vdi-cablage-structure-fibre-optique/).

### Mailler les masses

Toutes les masses métalliques (armoires, chemins de câbles, charpente, carcasses de moteurs) sont reliées entre elles par de multiples liaisons courtes : c'est le **maillage**. On abandonne le raccordement en étoile, qui crée de longues liaisons et de grandes boucles, au profit du réseau maillé, bien plus efficace en haute fréquence. Dans l'armoire, la plaque de fond non peinte sert de plan de masse : variateurs et filtres y sont fixés tôle contre tôle, peinture grattée aux points de contact, et les portes y sont reliées par des tresses. Le maillage s'ajoute aux [liaisons équipotentielles](https://www.installation-renovation-electrique.com/normes-electriques/bases-electricite/les-liaisons-equipotentielles/) et au conducteur de protection exigés pour la sécurité : il ne les remplace pas.

### Filtrer et traiter la source

Un **filtre CEM** placé à l'entrée du variateur empêche les perturbations hautes fréquences de remonter vers le réseau. Il se monte au plus près de l'appareil, plaqué sur la tôle, et ses câbles d'entrée et de sortie ne se côtoient pas, sinon la perturbation saute par-dessus le filtre. On exprime son atténuation en décibels : A = 20 × log (U1 / U2) ; 40 dB correspondent à une division par 100.

À la source, on équipe les bobines de contacteurs d'un antiparasite : circuit RC en alternatif, diode de roue libre en continu. Côté moteur, on suit la notice du [variateur de vitesse](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-variateur-vitesse-electronique-puissance/), qui fixe le type de câble, sa longueur maximale et le filtre associé.

## Les points qui tombent à l'examen

En électromagnétisme, cinq savoir-faire reviennent : **calculer une f.é.m.** (e = N × ΔΦ / Δt ou e = B × l × v) et orienter le courant induit par la loi de Lenz ; **calculer une force de Laplace** et en déduire un couple ; **appliquer la loi de Hopkinson** à un circuit avec entrefer ; **utiliser la formule de Boucherot** ; **séparer les pertes fer** et justifier le feuilletage.

En CEM, on attend surtout de l'analyse : **identifier** la source, le couplage et la victime ; **distinguer** mode commun et mode différentiel ; **évaluer un ordre de grandeur** avec i = C × ΔV / Δt, e = M × Δi / Δt ou Z = L × ω ; **justifier une règle de câblage** par la loi physique qui la fonde.

## Les erreurs qui reviennent

La première est de croire qu'**un champ magnétique constant induit une tension**. Seule la variation du flux compte : un transformateur alimenté en continu ne transmet rien.

La deuxième est d'**oublier l'entrefer** parce qu'il est mince. Il domine souvent la réluctance totale.

La troisième est de **confondre terre de sécurité et masse haute fréquence**. Un long fil vert-jaune protège les personnes à 50 Hz et ne vaut rien à 10 MHz.

La dernière est de **poser le câble de sonde dans la goulotte des départs moteurs**, ou de raccorder son blindage par une queue de cochon. Dix mètres de parcours parallèle avec un câble de variateur suffisent à fausser une mesure, et le défaut, intermittent, sera cherché partout sauf là.

## Exercices corrigés

Tous les exercices sont de niveau BTS. On prendra μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m. Cherchez avant d'ouvrir le corrigé.

**Exercice 1.** a) Calculez le champ magnétique à 5 cm d'un câble parcouru par 400 A. b) Calculez le champ au centre d'un solénoïde de 800 spires, long de 40 cm, parcouru par 1,5 A. c) Quelle excitation H règne dans ce solénoïde ?

Voir le corrigéa) B = μ0 × I / (2π × d) = 4π × 10⁻⁷ × 400 / (2π × 0,05) = 2 × 10⁻⁷ × 400 / 0,05 = 1,6 × 10⁻³ T, soit 1,6 mT. b) B = μ0 × N × I / l = 4π × 10⁻⁷ × 800 × 1,5 / 0,4 = 4π × 10⁻⁷ × 3 000 ≈ 3,8 × 10⁻³ T, soit 3,8 mT. c) H = N × I / l = 800 × 1,5 / 0,4 = 3 000 A/m. Conclusion : dans l'air, même des courants importants ne donnent que quelques milliteslas ; il faut un noyau ferromagnétique pour approcher le tesla.

**Exercice 2.** Une bobine de 150 spires entoure un noyau de section 12 cm². a) L'induction passe de 0 à 1,1 T en 5 ms : calculez la f.é.m. moyenne induite. b) La même bobine est alimentée en 50 Hz et l'induction maximale est de 1,1 T : quelle est la tension efficace à ses bornes ? c) On veut 230 V à cette induction : combien de spires faut-il ?

Voir le corrigéa) ΔΦ = ΔB × S = 1,1 × 12 × 10⁻⁴ = 1,32 × 10⁻³ Wb. |e| = N × ΔΦ / Δt = 150 × 1,32 × 10⁻³ / 0,005 = 39,6 V. b) Formule de Boucherot : U = 4,44 × N × f × Bmax × S = 4,44 × 150 × 50 × 1,1 × 12 × 10⁻⁴ ≈ 44 V. c) N = 230 / (4,44 × 50 × 1,1 × 12 × 10⁻⁴) = 230 / 0,293 ≈ 785 spires. Conclusion : à induction et section données, la tension est proportionnelle au nombre de spires, ce qui est le principe même du rapport de transformation.

**Exercice 3.** L'induit d'une machine à [courant continu](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/courant-continu/ "Courant continu") porte des conducteurs actifs de longueur 0,30 m placés sur un rayon de 8 cm, dans une induction de 0,9 T. Chaque conducteur est parcouru par 20 A. a) Calculez la force sur un conducteur. b) Quarante conducteurs sont simultanément sous les pôles : quel est le couple ? c) À 1 500 tr/min, quelle f.é.m. apparaît dans chaque conducteur ? d) Vérifiez la cohérence des puissances si les quarante conducteurs sont en série.

Voir le corrigéa) F = B × I × l = 0,9 × 20 × 0,30 = 5,4 N. b) C = 40 × F × r = 40 × 5,4 × 0,08 ≈ 17,3 N·m. c) Ω = 2π × 1 500 / 60 ≈ 157 rad/s ; v = Ω × r = 157 × 0,08 ≈ 12,6 m/s ; e = B × l × v = 0,9 × 0,30 × 12,6 ≈ 3,4 V. d) Puissance mécanique : C × Ω = 17,3 × 157 ≈ 2 710 W. [Puissance électrique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/puissance-electrique-2/ "Puissance Électrique") : E × I = (40 × 3,39) × 20 ≈ 135,7 × 20 ≈ 2 710 W. Conclusion : les deux puissances sont égales ; la force de Laplace et la f.é.m. induite sont les deux faces de la même conversion d'énergie.

**Exercice 4.** Un circuit magnétique a une longueur moyenne de fer de 30 cm, une section de 6 cm², une perméabilité relative de 1 500 et un entrefer de 0,5 mm. Il porte une bobine de 300 spires. a) Calculez les réluctances du fer et de l'entrefer. b) Quel courant faut-il pour obtenir 1,2 T ? c) Quelle est l'inductance de la bobine ? d) Que deviendrait le courant sans entrefer ?

Voir le corrigéa) ℛfer = l / (μ0 × μr × S) = 0,30 / (4π × 10⁻⁷ × 1 500 × 6 × 10⁻⁴) ≈ 265 000 H⁻¹. ℛentrefer = 0,5 × 10⁻³ / (4π × 10⁻⁷ × 6 × 10⁻⁴) ≈ 663 000 H⁻¹. Total : environ 928 000 H⁻¹. b) Φ = B × S = 1,2 × 6 × 10⁻⁴ = 0,72 mWb. N × I = ℛ × Φ = 928 000 × 0,72 × 10⁻³ ≈ 668 A, donc I = 668 / 300 ≈ 2,2 A. c) L = N² / ℛ = 300² / 928 000 ≈ 0,097 H, soit 97 mH. d) Sans entrefer : N × I = 265 000 × 0,72 × 10⁻³ ≈ 191 A, soit I ≈ 0,64 A. Conclusion : l'entrefer de 0,5 mm représente plus de 70 % de la réluctance et multiplie le courant magnétisant par 3,5 ; en contrepartie, il rend l'inductance moins sensible à la saturation du fer.

**Exercice 5.** La bobine d'un contacteur alimentée en 24 V continu a une inductance de 0,8 H et absorbe 120 mA. Un contact de relais coupe ce courant en 50 µs. a) Quelle surtension apparaît aux bornes de la bobine ? b) Quels sont les risques ? c) Quelle protection posez-vous, et que change-t-elle ?

Voir le corrigéa) u = L × Δi / Δt = 0,8 × 0,12 / (50 × 10⁻⁶) = 1 920 V, soit près de 2 kV pour une bobine de 24 V. b) Un arc s'amorce entre les contacts du relais, qui s'usent ; la sortie statique d'un automate serait détruite ; le front, très raide, rayonne et se couple sur les câbles voisins : c'est une source de perturbations. c) En continu, une diode de roue libre en parallèle sur la bobine, montée en inverse : à l'ouverture, le courant continue de circuler dans la diode et décroît lentement, la tension reste limitée à la tension de seuil de la diode. Conclusion : on traite la perturbation à la source ; la contrepartie est un retard à la retombée du contacteur. En alternatif, on utiliserait un circuit RC ou une [varistance](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/composants-electriques/varistance/ "Varistance").

**Exercice 6.** Un variateur alimente un moteur par un câble de 30 m dont la capacité entre conducteurs et écran est prise égale à 100 pF/m (valeur d'énoncé). Les fronts de tension font 540 V en 0,3 µs. a) Calculez le courant de mode commun crête dû au câble. b) Quelle fréquence équivalente correspond à ce front ? c) Quelle est, à cette fréquence, l'impédance d'un fil de masse de 1 m (1 µH/m) ? d) Concluez sur le raccordement de l'écran.

Voir le corrigéa) Cp = 30 × 100 pF = 3 nF. ΔV / Δt = 540 / (0,3 × 10⁻⁶) = 1,8 × 10⁹ V/s. i = Cp × ΔV / Δt = 3 × 10⁻⁹ × 1,8 × 10⁹ = 5,4 A crête, à chaque commutation. b) f ≈ 0,35 / tm = 0,35 / (0,3 × 10⁻⁶) ≈ 1,2 MHz. c) Z = L × ω = 10⁻⁶ × 2π × 1,2 × 10⁶ ≈ 7,5 Ω. Parcouru par 5,4 A, ce fil verrait apparaître une tension de l'ordre de 40 V entre ses extrémités. d) Conclusion : le courant de mode commun doit revenir au variateur par l'écran du câble, relié sur 360° à la plaque de fond côté armoire et à la carcasse côté moteur. Un raccordement par fil, même court, laisse entre les masses une tension haute fréquence qui se retrouve sur les signaux.

**Exercice 7.** Un câble de signal et son retour par la masse forment une boucle de 0,5 m². À 2 m passe un conducteur parcouru par un courant de foudre qui varie de 1 kA par microseconde. a) Calculez la tension induite dans la boucle (champ supposé uniforme sur la boucle). b) On remplace la liaison par une paire torsadée plaquée sur le chemin de câbles : la surface de boucle tombe à 0,01 m². Que devient la tension ? c) Un filtre de 40 dB est ensuite placé à l'entrée de la carte : que reste-t-il ?

Voir le corrigéa) H = I / (2π × d), donc ΔH / Δt = (Δi / Δt) / (2π × d). e = μ0 × S × ΔH / Δt = 4π × 10⁻⁷ × 0,5 × 10⁹ / (2π × 2) = 2 × 10⁻⁷ × 0,5 × 10⁹ / 2 = 50 V. b) La tension est proportionnelle à la surface : 50 × 0,01 / 0,5 = 1 V. c) 40 dB correspondent à un rapport 100 : il reste 1 / 100 = 10 mV. Conclusion : la réduction de la surface de boucle, qui ne coûte rien à la pose, a divisé la perturbation par 50 ; le filtre fait le reste. L'ordre des remèdes est toujours le même : le câblage d'abord, les composants ensuite.

## Sources

- Schneider Electric, sur Éduscol STI, [Cahier technique n° 149 : la CEM, la compatibilité électromagnétique](https://sti.eduscol.education.fr/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/techniques/3398/3398-ct149.pdf) (J. Delaballe) : sources, couplages, mode commun et différentiel, maillage des masses, règles de câblage.
- François Costa, La Revue 3EI, sur Éduscol STI, [Principes généraux de compatibilité électromagnétique](https://sti.eduscol.education.fr/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/pedagogiques/18166/18166-principes-generaux-de-compatibilite-electromagnetique-ensps.pdf) (2025) : émission, immunité, couplages, perturbations conduites et rayonnées.
- EUR-Lex, [directive 2014/30/UE relative à la compatibilité électromagnétique](https://eur-lex.europa.eu/legal-content/FR/TXT/?uri=CELEX:32014L0030) : définition réglementaire de la CEM.
- INRS, [Champs électromagnétiques : ce qu'il faut retenir](https://www.inrs.fr/risques/champs-electromagnetiques/ce-qu-il-faut-retenir.html) : exposition des travailleurs, à ne pas confondre avec la CEM des matériels.

## Pour aller plus loin sur le site

- [Induction mutuelle](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/induction-mutuelle/)
- [Loi induction électromagnétique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/loi-induction-electromagnetique/)
- [Antiparasite](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/composants-electriques/antiparasite/)
- [Onde électromagnétique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/mecanismes-electriques/onde-electromagnetique/)
- [Mesureur Champ Magnétique](https://www.installation-renovation-electrique.com/glossaire-electricite/appareil-mesure-electrique/mesureur-champ-magnetique/)

[Tous les cours d'électricité, du CAP au BTS](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/)

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*Source : [www.installation-renovation-electrique.com](https://www.installation-renovation-electrique.com/metier-electricien/formation-electricite/cours-electricite/cours-electromagnetisme-cem-compatibilite-electromagnetique/)*