Théorie Circuit Électrique
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La théorie du circuit électrique regroupe les méthodes d’analyse permettant de calculer tensions et courants dans un réseau d’éléments localisés (résistances, condensateurs, inductances, sources) à partir de deux lois fondamentales établies par Kirchhoff : la loi des nœuds (somme des courants = 0) et la loi des mailles (somme des tensions = 0).
Méthodes d’analyse de circuit
| Méthode | Principe | Usage typique |
|---|---|---|
| Loi d’Ohm + Kirchhoff directe | Association série/parallèle + U = R × I | Circuits simples à une seule maille ou un seul nœud |
| Méthode des mailles | Écriture du système d’équations mailles → résolution pour les courants de maille | Circuits planaires avec plusieurs boucles (ex. : réseau de distribution) |
| Méthode des nœuds | Potentiel de chaque nœud comme inconnue → courants déduits par Ohm | Circuits avec de nombreux nœuds ; adapté au calcul numérique (SPICE) |
| Théorème de Thévenin | Remplacement d’un réseau complexe par une source Vth en série avec Zth | Calcul de la réponse à différentes charges sans refaire le calcul complet |
Application terrain : vérification du tableau électrique
La première loi de Kirchhoff (loi des nœuds) a une application directe dans le dimensionnement du tableau électrique : la somme des courants de tous les circuits départ ne doit pas dépasser le calibre du disjoncteur général. En pratique :
- On calcule le courant de chaque circuit : I = P_max / (U × cos φ)
- On applique un coefficient de foisonnement, car tous les circuits ne sont pas en charge simultanément ; sa valeur dépend du type d’installation.
- La somme pondérée doit rester inférieure au réglage du disjoncteur de branchement (AGCP Enedis).
La deuxième loi (loi des mailles) s’applique au calcul de la chute de tension sur chaque circuit : la tension de la source se répartit entre les conducteurs (aller et retour) et le récepteur. La norme NF C 15-100 limite la chute de tension à 3 % pour l’éclairage et 5 % pour les autres usages, ce qui fixe la section minimale des conducteurs.
Modélisation des éléments localisés
La théorie des circuits repose sur l’hypothèse d’éléments localisés : la longueur des fils est négligeable devant la longueur d’onde (λ = c/f = 6 000 km à 50 Hz pour une installation résidentielle). Cette hypothèse est toujours valide en basse tension résidentielle, ce qui justifie d’utiliser des lois simples (Ohm, Kirchhoff) sans avoir recours aux équations de Maxwell en forme complète.
FAQ
Comment trouver le courant de court-circuit en un point avec la théorie des circuits ?
On utilise le théorème de Thévenin : le réseau en amont du point de défaut est remplacé par une source de tension (tension à vide) en série avec l’impédance de Thévenin (impédance de boucle). Le courant de court-circuit vaut Icc = Vth / Zth. C’est le principe des calculs de courant de court-circuit menés pour appliquer la NF C 15-100.
Quelle méthode utiliser pour un circuit avec un variateur de lumière (dimmer) ?
Un dimmer à découpage (TRIAC) est non linéaire : la théorie classique des circuits linéaires ne s’applique pas directement. On procède par analyse harmonique : chaque harmonique est traitée séparément (circuit linéaire à sa fréquence), et les résultats sont superposés. Le logiciel de simulation (LTspice, par exemple) effectue cette opération automatiquement.
La méthode des nœuds est-elle utilisée dans les logiciels de calcul électrique ?
Oui. Tous les simulateurs de circuits (SPICE, Simscape, ETAP pour les réseaux de puissance) s’appuient sur la formulation nodale (matrice d’admittance nodale). C’est la méthode la plus adaptée à la résolution numérique car elle génère des systèmes d’équations creux facilement invertibles.
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