Théorie Impédance Électrique
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L’impédance électrique Z (en ohms, Ω) est la généralisation complexe de la résistance aux circuits en courant alternatif : Z = R + jX, où R est la résistance et X la réactance (positive pour une inductance, négative pour un condensateur). Elle intègre en une seule grandeur l’opposition qu’un dipôle offre au passage d’un courant sinusoïdal.
Calcul d’impédance selon le type de dipôle (50 Hz)
| Dipôle | Expression de Z | Module |Z| | Déphasage φ |
|---|---|---|---|
| Résistance pure R | Z = R (réel) | R | 0° (courant et tension en phase) |
| Inductance pure L | Z = jωL | ωL = 2πfL | +90° (courant en retard) |
| Condensateur pur C | Z = 1/jωC | 1/(ωC) = 1/(2πfC) | −90° (courant en avance) |
| Circuit série RLC | Z = R + j(ωL − 1/ωC) | √(R² + (ωL − 1/ωC)²) | Résonance si ωL = 1/ωC → |Z|min = R |
| Câble BT (100 m, 2,5 mm²) | Z ≈ R + jX | R ≈ 0,74 Ω par conducteur à 20 °C (7,41 Ω/km) ; X très faible devant R | Réactance négligeable pour les petites sections |
Impédance en installation BT : dimensionnement et calcul de défaut
En installation résidentielle et tertiaire conforme à la norme NF C 15-100, l’impédance de boucle (source + câble aller + câble retour neutre ou PE) conditionne directement le courant de court-circuit et donc l’efficacité de la protection. La condition de déclenchement est : Icc = U / Zboucle > Iseuil mag du disjoncteur.
Pour un câble de 50 m en 2,5 mm² cuivre (résistivité en service 0,023 Ω·mm²/m), la résistance de la boucle aller-retour est 2 × 50 × 0,023 / 2,5 = 0,92 Ω. En négligeant l’impédance de la source, Icc ≈ 230 / 0,92 ≈ 250 A, au-dessus des 160 A (10 × In) qui assurent le déclenchement magnétique d’un disjoncteur 16 A courbe C. Sur 200 m en revanche, la boucle atteint 3,7 Ω et Icc tombe à environ 62 A, sous ce seuil : le disjoncteur ne coupe plus que par son déclencheur thermique, plus lent. C’est pourquoi les guides donnent des longueurs maximales de canalisation selon la section et la protection.
Au niveau du tableau électrique, la réactance des câbles est négligeable devant leur résistance pour les petites sections du résidentiel, mais elle pèse davantage sur les grosses sections des installations industrielles et doit alors être prise en compte dans les calculs de protection.
Questions fréquentes sur le terrain
- Comment mesurer l’impédance de boucle sur chantier ?
- Avec un contrôleur d’installation, qui charge brièvement le circuit et mesure la chute de tension qui en résulte. Il affiche Zboucle en ohms et le courant de court-circuit présumé, à comparer au seuil de déclenchement de la protection. Cette mesure se fait sur une installation sous tension : elle est réservée à l’électricien.
- La réactance d’une bobine d’éclairage est-elle problématique en résidentiel ?
- Prenons un ballast ferromagnétique de tube fluorescent d’inductance 0,3 H : XL = 2π × 50 × 0,3 ≈ 94 Ω à 50 Hz. La réactance domine la résistance et le facteur de puissance est médiocre. Un condensateur de compensation placé en parallèle le relève. Les ballasts électroniques n’ont pas ce défaut.
- Pourquoi les variateurs de vitesse augmentent-ils l’impédance vue du réseau ?
- Un variateur de vitesse présente une impédance d’entrée non linéaire : il absorbe le courant par impulsions (lors de la charge des condensateurs du bus DC) plutôt que sinusoïdalement. Ce courant déformé contient des harmoniques (rangs 5, 7, 11… pour un redresseur triphasé). En traversant l’impédance du réseau, ces courants harmoniques créent des tensions harmoniques : c’est la tension vue par les autres charges du même transformateur qui se déforme, sans que l’impédance du réseau ait changé.
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