Théorie Impédance Électrique
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L’impédance électrique Z (en ohms, Ω) est la généralisation complexe de la résistance aux circuits en courant alternatif : Z = R + jX, où R est la résistance et X la réactance (positive pour une inductance, négative pour un condensateur). Elle intègre en une seule grandeur l’opposition qu’un dipôle offre au passage d’un courant sinusoïdal.
Calcul d’impédance selon le type de dipôle (50 Hz)
| Dipôle | Expression de Z | Module |Z| | Déphasage φ |
|---|---|---|---|
| Résistance pure R | Z = R (réel) | R | 0° (courant et tension en phase) |
| Inductance pure L | Z = jωL | ωL = 2πfL | +90° (courant en retard) |
| Condensateur pur C | Z = 1/jωC | 1/(ωC) = 1/(2πfC) | −90° (courant en avance) |
| Circuit série RLC | Z = R + j(ωL − 1/ωC) | √(R² + (ωL − 1/ωC)²) | Résonance si ωL = 1/ωC → |Z|min = R |
| Câble BT (100 m, 2,5 mm²) | Z ≈ R + j×0,08×0,1 | R ≈ 0,72 Ω, XL ≈ 0,008 Ω | XL négligeable à courte distance |
Impédance en installation BT : dimensionnement et calcul de défaut
En installation résidentielle et tertiaire conforme à la norme NF C 15-100, l’impédance de boucle (source + câble aller + câble retour neutre ou PE) conditionne directement le courant de court-circuit et donc l’efficacité de la protection. La condition de déclenchement est : Icc = U / Zboucle > Iseuil mag du disjoncteur.
Pour un câble de 50 m en 2,5 mm² cuivre (R = 7,2 mΩ/m/mm²), la résistance boucle aller-retour est 2 × 50 × 7,2/2,5 = 288 mΩ. À 230 V, Icc ≈ 230/0,288 ≈ 800 A, largement supérieur au seuil magnétique d’un disjoncteur 16 A (typiquement 5 à 10 × In = 80 à 160 A). Sur 200 m cependant, Zboucle ≈ 1,15 Ω → Icc ≈ 200 A, ce qui reste au-dessus du seuil magnétique mais commence à s’en rapprocher dans les cas défavorables (câble froid, impédance source élevée).
Au niveau du tableau électrique, la réactance des câbles (XL ≈ 0,08 Ω/km) est négligeable sur les longueurs courantes (< 100 m) du résidentiel, mais elle peut atteindre 10 à 20 % de l’impédance totale sur les longues lignes industrielles et doit alors être prise en compte dans les calculs de protection.
Questions fréquentes sur le terrain
- Comment mesurer l’impédance de boucle sur chantier ?
- Un telluromètre ou un contrôleur d’installation (type Fluke 1664, Metrel MI3102) injecte un courant de test de quelques ampères pendant une fraction de seconde et mesure la chute de tension résultante. Il affiche directement Zboucle (Ω) et vérifie que le courant de court-circuit calculé dépasse le seuil de déclenchement magnétique du disjoncteur concerné. La mesure doit être faite disjoncteur en aval ouvert.
- La réactance d’une bobine d’éclairage est-elle problématique en résidentiel ?
- Pour un ballast ferromagnétique de tube fluorescent (L ≈ 0,3 H), XL = 2π × 50 × 0,3 ≈ 94 Ω à 50 Hz. La réactance domine largement la résistance et impose un cos φ ≈ 0,5. Un condensateur de compensation (en général fourni avec le ballast) est placé en parallèle pour relever le facteur de puissance. Les ballasts électroniques modernes corrigent directement le FP > 0,95.
- Pourquoi les variateurs de vitesse augmentent-ils l’impédance vue du réseau ?
- Un variateur de vitesse présente une impédance d’entrée non linéaire : il absorbe le courant par impulsions (lors de la charge des condensateurs du bus DC) plutôt que sinusoïdalement. L’impédance équivalente au fondamental est plus élevée que celle d’une charge résistive équivalente, et l’appareil introduit des harmoniques (rang 5, 7, 11…) qui augmentent l’impédance effective vue par les autres charges partageant le même transformateur.
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