Loi Biot-Savart

La loi de Biot-Savart (Biot et Savart, 1820) permet de calculer le champ magnétique B créé en un point P par un élément de courant I·dl : dB = (µ₀/4π) × (I × dl × sin θ) / r². C’est l’équivalent magnétique de la loi de Coulomb pour les charges électriques — elle établit la relation fondamentale entre courant électrique et champ magnétique généré dans l’espace environnant.

Applications et formules dérivées

Biot-Savart appliqué aux installations électriques

En électrotechnique du bâtiment, la loi de Biot-Savart intervient dans deux domaines concrets :

1. Évaluation des champs magnétiques de très basse fréquence (CEM, 50 Hz)

Les câbles d’alimentation génèrent un champ magnétique 50 Hz quantifiable par la formule du fil rectiligne. La valeur limite d’exposition pour le public fixée par la recommandation européenne 1999/519/CE est de 100 µT à 50 Hz. À 1 m d’un câble 230 V monophasé parcouru par 16 A, B = 3,2 µT — bien en dessous. À 10 cm d’un câble de plaque de cuisson 32 A, B ≈ 64 µT — à surveiller en cas d’exposition permanente.

Un câble de retour aller-retour (phase + neutre dans le même conduit) produit un champ quasi nul car les deux courants opposés s’annulent — raison pour laquelle la NF C 15-100 impose que le conducteur de phase et le conducteur neutre d’un même circuit cheminent ensemble dans la même canalisation.

2. Dimensionnement des transformateurs et inductances

La formule du solénoïde (B = µ₀ × n × I) est à la base du dimensionnement des noyaux magnétiques des transformateurs basse fréquence. Un noyau en fer saturé (B > 1,7 T pour le fer à grains orientés) ne peut plus augmenter son flux — le courant magnétisant explose et le transformateur chauffe anormalement. Cette limite de saturation, calculable par Biot-Savart, conditionne le nombre de spires minimal du primaire.

Loi de Biot-Savart et champ magnétique en GTL

Dans la Gaine Technique Logement (GTL), le regroupement des câbles (colonne montante, circuit de communication, câbles de puissance) dans un espace confiné peut générer des champs magnétiques locaux significatifs. La loi de Biot-Savart permet de calculer l’interaction entre câbles parallèles parcourus par des courants importants — deux câbles parallèles parcourus par des courants en sens contraire se repoussent, tandis que deux câbles parcourus dans le même sens s’attirent. Ce phénomène conditionne les règles de cheminement et d’attaches des câbles dans les tableaux et les goulottes.

FAQ — Loi de Biot-Savart

La loi de Biot-Savart s’applique-t-elle aux courants alternatifs 50 Hz ?
Oui, à 50 Hz, la longueur d’onde électromagnétique est de 6 000 km — les installations électriques bâtiment se situent en régime quasi-statique magnétique. La loi de Biot-Savart donne des résultats corrects jusqu’à des fréquences de l’ordre du MHz (longueur d’onde comparable à la dimension du circuit). Au-delà, il faut utiliser les équations de Maxwell complètes.

Pourquoi le champ magnétique d’un câble triphasé équilibré est-il quasi nul à distance ?
Par symétrie, les trois courants (déphasés de 120°) créent trois champs dont la somme vectorielle s’annule lorsqu’on est suffisamment loin du câble par rapport à la distance inter-conducteur. C’est l’argument physique derrière l’avantage des alimentations triphasées dans les environnements sensibles aux perturbations magnétiques (laboratoires, salles de serveurs, équipements médicaux).

Comment mesurer le champ magnétique d’une installation sur le terrain ?
Un gaussmètre (ou teslamètre) à sonde Hall mesure directement B en µT. Pour une mesure de conformité, on utilise un analyseur de champ basse fréquence conforme à la norme CEI 61786-1, en effectuant des mesures sur une grille de points à différentes distances du câble ou du tableau. Les résultats sont comparés aux lignes directrices ICNIRP (100 µT à 50 Hz pour le public).