Puissance en triphasé et facteur de puissance : cours et exercices corrigés
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En triphasé, la puissance active se calcule par P = √3 × U × I × cos φ (U en volts entre phases, I en ampères). Le facteur de puissance cos φ mesure la part réellement utile du courant appelé : proche de 1 pour une charge résistive, plus faible pour les moteurs. Un cos φ trop bas surcharge les câbles pour rien et coûte cher en industrie : on le corrige avec des condensateurs (compensation).
🔄 4MAT : ① Pourquoi ? → ② Quoi ? → ③ Comment ? → ④ Et si… ?
Pourquoi calculer la puissance et le cos φ ?
La puissance, c'est ce qu'on dimensionne (câbles, protections, abonnement) et ce qu'on facture. Le facteur de puissance, lui, décide si le courant appelé est utile ou gaspillé.
- Vous sous-dimensionnez (câble qui chauffe) ou surdimensionnez (coût) une installation ;
- Un cos φ faible fait circuler un courant important sans travail utile → pertes et pénalités sur la facture industrielle ;
- Vous ne savez pas justifier une batterie de condensateurs de compensation.
Les notions à connaître
La puissance en triphasé
Pour une charge purement résistive (chauffage), cos φ = 1 et P = √3 × U × I. Pour un moteur, cos φ vaut typiquement 0,7 à 0,9.
Les trois puissances et le triangle
| Puissance | Symbole · unité | Formule (triphasé) |
|---|---|---|
| Active (utile) | P · watt (W) | √3 · U · I · cos φ |
| Réactive (non utile) | Q · var (VAR) | √3 · U · I · sin φ |
| Apparente (appelée) | S · voltampère (VA) | √3 · U · I |
Le facteur de puissance est le rapport entre la puissance utile (P) et la puissance appelée (S).
Compensation de l'énergie réactive
Pour relever le cos φ de cos φ₁ à cos φ₂, on installe une batterie de condensateurs fournissant :
La compensation réduit le courant appelé, libère de la puissance, diminue les pertes en ligne et supprime les pénalités du distributeur (facturées au-delà d'un seuil de tan φ). On la place globale (au TGBT), par secteur ou au plus près des gros moteurs.
Un calcul concret
Un moteur triphasé sous U = 400 V appelle I = 10 A avec un cos φ = 0,8. Sa puissance active :
Puissance apparente : S = √3 × 400 × 10 ≈ 6 930 VA. Puissance réactive : Q = √3 × 400 × 10 × sin(37°) ≈ 4 160 VAR. On vérifie : √(5540² + 4160²) ≈ 6930 VA. ✔
Sur le terrain, concrètement
Et si le cos φ de mon atelier est de 0,7 ? Vous appelez beaucoup de courant pour peu de travail utile : câbles chargés, pertes, et — en tarif jaune/vert — des pénalités. Une batterie de condensateurs ramène le cos φ vers 0,95-1.
Et s'il y a beaucoup d'électronique (variateurs, LED) ? Le courant se déforme (harmoniques) : le simple cos φ ne suffit plus, on raisonne en facteur de puissance global et on peut avoir besoin de condensateurs anti-harmoniques ou d'un filtre actif.
📋 Fiche de révision — Puissance triphasée
✅ À retenir
- Puissance active triphasée : P = √3 × U × I × cos φ (W).
- cos φ = part utile du courant : 1 = résistif, ~0,8 = moteur.
✏️ Exercices
🎯 Corrigés
Corrigé de l'exercice 1
P = √3 × U × I × cos φ, avec U la tension composée (400 V), I le courant de ligne, cos φ le facteur de puissance.
Corrigé de l'exercice 2
cos φ = 1 : P = √3 × 400 × 8 × 1 ≈ 5 540 W (soit ~5,5 kW).
Corrigé de l'exercice 3
cos φ = 1 : le courant est en phase avec la tension, toute la puissance appelée est utile (pas de puissance réactive).
Corrigé de l'exercice I1 (intermédiaire)
S = √3 × U × I (en VA). Relation : S² = P² + Q² (triangle des puissances) et cos φ = P / S.
Corrigé de l'exercice A1 (avancé)
On relève le cos φ pour réduire le courant appelé (donc les pertes et les pénalités) et libérer de la puissance disponible. On utilise une batterie de condensateurs qui fournit l'énergie réactive QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂).
Thème aligné sur les référentiels Bac Pro MELEC et BTS Électrotechnique (énergie et puissance en triphasé, compensation).
— Fin du brouillon. Il ne reste que la fiche Prise de terre & régimes de neutre (#6), idéalement construite à partir de tes schémas SLT (captures PDF).
Pour aller plus loin sur le site
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📖 Le glossaire de cet article
Les termes techniques abordés dans cet article, expliqués simplement.
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