Éolien, hydraulique et réseaux intelligents : cours BTS et exercices

Pendant un siècle, le réseau électrique a fonctionné dans un seul sens : quelques grosses centrales produisaient, des millions de clients consommaient, et l'on réglait la production sur la consommation. Les éoliennes, les petites centrales hydrauliques et les toitures photovoltaïques ont changé la donne. La production se raccorde désormais partout, jusque sur le réseau basse tension, elle dépend du vent, de l'eau et du soleil, et c'est de plus en plus la consommation que l'on déplace pour suivre la production.

Ce chapitre de BTS Électrotechnique traite les deux filières que le référentiel cite à côté du solaire, l'éolien avec la loi de Betz et l'hydraulique avec les turbines, puis ce qui se passe au point de raccordement, et enfin les outils du réseau intelligent. Le photovoltaïque a son propre chapitre, le cours sur l'installation photovoltaïque, et l'alternateur est étudié en détail dans le cours sur la machine synchrone : on ne les refait pas ici.

Puissance du vent : la formule en v³

Le vent est de l'air en mouvement, donc de l'énergie cinétique. Pendant une seconde, le disque balayé par les pales, de surface S, est traversé par une colonne d'air de longueur v. Sa masse vaut ρ × S × v, avec ρ la masse volumique de l'air, et son énergie cinétique ½ × m × v². La puissance du vent qui traverse le rotor est donc :

P_vent = ½ × ρ × S × v³
P_vent en W, ρ en kg/m³ (1,225 kg/m³ pour l'air à 15 °C au niveau de la mer), S = π × R² en m², v en m/s.

Deux conséquences se lisent dans cette formule. La puissance est proportionnelle à la surface balayée, donc au carré du rayon : doubler la longueur des pales multiplie la puissance par quatre, ce qui explique la course au diamètre. Surtout, elle varie comme le cube de la vitesse du vent : un vent deux fois plus fort apporte huit fois plus de puissance, et un site où le vent moyen est supérieur de 10 % offre environ 33 % de puissance en plus (1,1³ = 1,331).

Prenons un rotor de 90 m de diamètre. Sa surface balayée vaut S = π × 45² ≈ 6 362 m². Par un vent de 12 m/s, P_vent = 0,5 × 1,225 × 6 362 × 12³ = 0,5 × 1,225 × 6 362 × 1 728 ≈ 6,73 × 10⁶ W, soit 6,73 MW.

Limite de Betz et coefficient de puissance Cp

Une éolienne ne peut pas arrêter le vent. Si elle prélevait toute l'énergie cinétique, l'air s'immobiliserait derrière le rotor et plus rien ne pourrait passer. À l'inverse, si l'air ressort aussi vite qu'il est entré, on n'a rien récupéré. L'optimum se trouve entre les deux, et c'est le physicien allemand Albert Betz qui l'a calculé en 1919.

Le raisonnement tient en trois lignes. On note v₁ la vitesse du vent loin en amont, v₂ sa vitesse loin en aval, et a = v₂ / v₁. Au niveau du rotor, l'air passe à la vitesse moyenne (v₁ + v₂) / 2. La puissance prélevée est la variation d'énergie cinétique du débit d'air, ce qui donne :

P = P_vent × ½ × (1 + a) × (1 − a²)

Cette expression est maximale pour a = 1/3, c'est-à-dire quand le vent ressort trois fois moins vite qu'il n'est entré. On obtient alors ½ × 4/3 × 8/9 = 16/27 ≈ 0,593. C'est la limite de Betz : aucune éolienne, quelle que soit sa technologie, ne peut extraire plus de 59,3 % de la puissance du vent qui traverse son rotor.

On appelle coefficient de puissance C_p le rapport entre la puissance mécanique récupérée sur l'arbre et la puissance du vent :

P = C_p × ½ × ρ × S × v³, avec C_p ≤ 16/27

Les grandes machines tripales actuelles atteignent un C_p de l'ordre de 0,40 à 0,50 à leur point optimal. Pour le rotor de 90 m sous 12 m/s, la limite de Betz donne 6,73 × 0,593 ≈ 3,99 MW, et un C_p de 0,45 donne 6,73 × 0,45 ≈ 3,03 MW sur l'arbre.

Le C_p n'est pas une constante. Il dépend de l'angle de calage des pales et de la vitesse spécifique λ = Ω × R / v, rapport entre la vitesse du bout de pale et celle du vent. Pour chaque rotor, il existe une valeur de λ qui donne le C_p maximal. Garder λ à cette valeur quand le vent change impose de faire varier la vitesse de rotation : c'est la raison d'être des éoliennes à vitesse variable.

La courbe de puissance d'une éolienne

Le document qui caractérise une machine est sa courbe de puissance, P en fonction de v. Elle comporte quatre zones. En dessous de la vitesse de démarrage, de l'ordre de 10 à 15 km/h (3 à 4 m/s), le vent ne suffit pas à vaincre les pertes : l'éolienne reste à l'arrêt. Entre le démarrage et la vitesse nominale, autour de 50 km/h (12 à 14 m/s selon les machines), elle fonctionne en charge partielle et cherche le C_p maximal : la puissance suit v³. Au-delà, la génératrice est à sa puissance nominale et l'on doit dégrader volontairement le C_p : le système d'orientation des pales, le « pitch », augmente l'angle de calage pour laisser passer le surplus. Enfin, à la vitesse de coupure, 90 km/h (25 m/s), les pales sont mises en drapeau et la machine s'arrête pour se protéger.

Comme le vent souffle rarement à la vitesse nominale, l'énergie produite sur l'année est bien inférieure à la puissance nominale multipliée par 8 760 heures. Le facteur de charge mesure cet écart : c'est le rapport entre l'énergie réellement produite et celle que la machine aurait fournie à pleine puissance toute l'année. Une éolienne de 2 MW qui produit 4 400 MWh en un an a un facteur de charge de 4 400 / (2 × 8 760) ≈ 25 %, soit 2 200 heures équivalentes à pleine puissance. Le site présente ces notions de façon plus générale dans la fiche sur l'énergie éolienne.

Les génératrices d'éolienne

Le rotor d'une grande éolienne tourne lentement, entre 5 et 25 tr/min. Une génératrice classique à 4 pôles tourne au voisinage de 1 500 tr/min. Deux solutions existent : intercaler un multiplicateur à engrenages, ou construire une génératrice lente, de grand diamètre et à grand nombre de pôles, entraînée directement par le moyeu. Trois architectures électriques se partagent le parc.

La plus ancienne utilise une machine asynchrone à cage couplée directement au réseau. C'est le moteur du cours sur le moteur asynchrone triphasé, entraîné au-dessus de sa vitesse de synchronisme : le glissement devient négatif et la machine fournit de la puissance active au réseau. Avec 4 pôles sous 50 Hz, n_s = 1 500 tr/min ; à 1 515 tr/min, g = (1 500 − 1 515) / 1 500 = −1 %. La solution est robuste et économique, mais la vitesse est quasi fixe, donc le C_p n'est optimal que pour une vitesse de vent, et la machine absorbe de la puissance réactive pour se magnétiser, qu'il faut compenser par des condensateurs.

La machine asynchrone à double alimentation (MADA) a un stator relié directement au réseau et un rotor bobiné, alimenté par des bagues à travers un convertisseur de fréquence. En réglant la fréquence et l'amplitude des courants rotoriques, on fait varier la vitesse de part et d'autre du synchronisme et l'on règle la puissance réactive. L'intérêt économique est que le convertisseur ne traite que la puissance du rotor, une fraction de la puissance totale.

La troisième architecture associe une machine synchrone, à rotor bobiné ou à aimants permanents, à un convertisseur qui traite toute la puissance : un redresseur, un bus continu, puis un onduleur côté réseau, soit la structure du variateur de vitesse utilisée en sens inverse. La génératrice tourne à la vitesse que l'on veut, sa fréquence est quelconque, et c'est l'onduleur qui fabrique le 50 Hz. Cette solution permet l'entraînement direct sans multiplicateur.

Hydroélectricité : P = ρ × g × Q × H × η

L'eau retenue en altitude possède une énergie potentielle. Un volume V descendu d'une hauteur H libère une énergie ρ × g × V × H. En divisant par le temps, le volume par seconde devient le débit Q, et l'on obtient la puissance hydraulique. Avec le rendement de l'installation :

P = ρ × g × Q × H × η
P en W, ρ = 1 000 kg/m³, g = 9,81 m/s², Q en m³/s, H en m.

La formule dit qu'une même puissance s'obtient de deux façons : une grande chute avec peu d'eau, en montagne, ou une petite chute avec beaucoup d'eau, sur un fleuve. La hauteur à utiliser est la hauteur nette, c'est-à-dire la hauteur brute entre les deux niveaux d'eau diminuée des pertes de charge dans la conduite forcée. Le rendement η est le produit des rendements de la turbine, de l'alternateur et, si on le compte, du transformateur ; le rendement se situe entre 0,6 et 0,9 selon les installations, ce qui en fait l'une des filières les plus efficaces.

Exemple : une centrale turbine un débit de 12 m³/s sous 45 m de chute nette avec un rendement global de 0,85. P = 1 000 × 9,81 × 12 × 45 × 0,85 ≈ 4,50 × 10⁶ W, soit 4,5 MW.

Les types de centrales

Une centrale au fil de l'eau turbine le débit du cours d'eau comme il vient, sans réserve : elle produit en continu, sous une faible chute. Une centrale d'éclusée dispose d'une petite retenue qui permet de reporter la production de quelques heures. Une centrale de lac, en montagne, stocke l'eau sur une saison et la turbine à la demande, sous une haute chute : c'est une production pilotable, disponible en quelques minutes. Enfin, la station de transfert d'énergie par pompage (STEP) possède deux bassins : elle pompe l'eau vers le bassin supérieur quand l'électricité est abondante et la turbine quand le réseau en manque. Le rendement d'un cycle complet est de l'ordre de 70 à 80 % ; c'est aujourd'hui le principal moyen de stockage de grande puissance, à côté des batteries traitées dans le cours sur le stockage par batteries. En France, le parc hydraulique représente 25,5 GW installés et a produit 74,7 TWh en 2024.

Pelton, Francis, Kaplan : choisir la turbine

La turbine Pelton est une roue à augets frappée par un ou plusieurs jets : toute la pression de l'eau est convertie en vitesse dans l'injecteur, on parle de turbine à action. Elle convient aux hautes chutes et aux faibles débits. La turbine Francis est une turbine à réaction, noyée, où l'eau entre par la périphérie et sort dans l'axe : c'est la turbine des chutes moyennes, la plus répandue, et celle des STEP car elle peut fonctionner en pompe. La turbine Kaplan est une hélice à pales orientables, adaptée aux basses chutes et aux forts débits ; sa variante horizontale immergée, le groupe bulbe, équipe les très basses chutes. Les plages de hauteur se recouvrent et varient selon les sources : à l'examen, le choix se fait sur un abaque fourni, en croisant la hauteur et le débit.

Côté électrique, la turbine entraîne un alternateur synchrone. Comme les turbines tournent lentement, l'alternateur a beaucoup de pôles. La relation n = 60 × f / p, avec p le nombre de paires de pôles, donne pour une turbine à 150 tr/min : p = 60 × 50 / 150 = 20 paires de pôles, soit 40 pôles.

Raccordement au réseau d'une production

Le niveau de tension du raccordement dépend de la puissance. Jusqu'à 36 kVA, la production se raccorde en basse tension, comme un branchement ordinaire. De 36 à 250 kVA, le raccordement reste en basse tension triphasée, avec des conditions plus lourdes. Au-delà de 250 kVA, on passe en HTA, avec un poste privé du type étudié dans le cours sur le poste de livraison HTA ; les parcs éoliens et les centrales hydrauliques importantes relèvent de ce cas, voire du réseau de transport.

Coupler la machine

Un alternateur synchrone ne se ferme pas sur le réseau n'importe quand. Avant le couplage, il faut la même fréquence, la même valeur efficace de tension, le même ordre des phases et des tensions en phase de part et d'autre du disjoncteur ; un synchrocoupleur vérifie ces conditions et donne l'ordre de fermeture. Une génératrice asynchrone n'a pas besoin de synchronisation : on l'amène près de sa vitesse de synchronisme et on ferme, au prix d'un appel de courant. Une production raccordée par onduleur se synchronise électroniquement sur la tension du réseau.

La protection de découplage

Toute installation de production raccordée doit comporter une protection de découplage. Son rôle est d'arrêter l'injection dès que le réseau public est coupé, pour ne pas maintenir sous tension une portion de réseau que les équipes d'intervention croient hors tension. Elle surveille la tension et la fréquence et détecte les défauts, la perte du réseau amont et la marche en réseau séparé, que l'on appelle aussi îlotage. Pour les petites installations à onduleur en basse tension, elle est intégrée à l'onduleur. La référence est aujourd'hui la norme NF EN 50549, dont un certificat de conformité est exigé pour les installations de plus de 800 W dont la demande de raccordement est postérieure au 1^er janvier 2025 ; elle a remplacé dans ce rôle la prénorme allemande DIN VDE 0126-1-1, que l'on rencontre encore sur les matériels plus anciens.

L'effet sur la tension

Le réseau de distribution a été dimensionné pour une tension qui baisse du poste vers le bout de la ligne. Un producteur inverse le phénomène : en injectant, il fait monter la tension à son point de raccordement. En triphasé, la variation relative de tension due à une puissance active P et une puissance réactive Q injectées au bout d'une ligne de résistance R et de réactance X par phase vaut, en première approximation, avec U la tension entre phases :

ΔU / U ≈ (R × P + X × Q) / U²

C'est la formule de la chute de tension, lue à l'envers. Pour 100 kW injectés sous 400 V au bout d'une ligne de 0,05 Ω par phase, avec Q = 0 : ΔU / U = 0,05 × 100 000 / 400² ≈ 3,1 %. Si l'élévation est trop forte, le gestionnaire de réseau doit renforcer la ligne, ou demander au producteur d'absorber de la puissance réactive (Q négatif), ce qui réduit ΔU.

Autoconsommation : individuelle, collective, taux à connaître

Le Code de l'énergie (article L. 315-1) définit l'autoconsommation individuelle comme le fait, pour un producteur, de consommer lui-même et sur un même site tout ou partie de l'électricité qu'il produit, instantanément ou après stockage. L'autoconsommation collective (article L. 315-2) réunit, au sein d'une personne morale, un ou plusieurs producteurs et consommateurs d'un même bâtiment ; la répartition de la production est comptable, calculée à partir des courbes de charge des compteurs, et non physique. Elle est dite étendue quand elle dépasse le bâtiment : un arrêté du 21 novembre 2019, modifié le 21 février 2025, limite alors à 2 km la distance entre les deux participants les plus éloignés et à 5 MW la puissance cumulée des productions en métropole continentale. Des dérogations ministérielles portent la distance à 10 ou 20 km hors des zones urbaines denses.

Deux taux mesurent une opération, et il ne faut pas les confondre :

• le taux d'autoconsommation = énergie produite et consommée sur place / énergie produite. Il dit quelle part de la production reste sur le site ;
• le taux d'autoproduction = énergie produite et consommée sur place / énergie consommée. Il dit quelle part des besoins du site est couverte.

Pour améliorer les deux, on dimensionne sur le talon de consommation (la puissance appelée en permanence), on déplace les usages vers les heures de production (chauffe-eau, recharge de véhicule, froid) ou l'on stocke. La question du choix économique est traitée dans l'article autoconsommer ou revendre.

Effacement et pilotage de la demande

L'électricité ne se stocke pas sur le réseau : à chaque instant, la production doit égaler la consommation. Le témoin de cet équilibre est la fréquence. Si la consommation dépasse la production, les alternateurs ralentissent et la fréquence passe sous 50 Hz ; dans le cas inverse, elle monte. Tant que la production était pilotable, on l'ajustait. Avec une part croissante de vent et de soleil, on agit aussi de l'autre côté : sur la demande.

L'effacement de consommation est défini par le Code de l'énergie (article L. 271-1) comme l'action visant à baisser temporairement, sur sollicitation ponctuelle envoyée à un ou plusieurs consommateurs par un opérateur d'effacement ou un fournisseur, le niveau de soutirage par rapport à un programme prévisionnel ou à une consommation estimée. On distingue l'effacement industriel, où un site arrête un procédé ou démarre un groupe sur demande, contre rémunération, et l'effacement diffus, où un opérateur coupe brièvement, par un boîtier, le chauffage ou le chauffe-eau de milliers de logements. L'opérateur, appelé agrégateur, valorise ensuite l'énergie non consommée sur les marchés ou auprès du gestionnaire du réseau de transport. Une partie de la consommation effacée est seulement reportée : le chauffage coupé un quart d'heure consomme davantage ensuite. Effacer n'est donc pas économiser.

Le pilotage de la demande est plus large : il regroupe tout ce qui déplace une consommation dans le temps. L'exemple historique est le chauffe-eau asservi aux heures creuses par le contact du compteur, décrit dans notre article sur le contacteur jour/nuit. S'y ajoutent le délestage, vu dans le cours sur le chauffage électrique, la recharge pilotée des véhicules (smart charging) et, dans le tertiaire, la gestion technique du bâtiment.

Réseaux intelligents : les notions de smart grid

Un réseau électrique intelligent, ou smart grid, est un réseau d'énergie auquel on a ajouté des technologies de l'information et de la communication. En collectant des données sur l'état du réseau, il permet d'ajuster en permanence la production, la distribution et la consommation. On lui attribue quatre qualités : la flexibilité, pour gérer finement l'équilibre ; la fiabilité ; l'accessibilité, pour accueillir les productions renouvelables réparties sur tout le territoire ; l'économie, par la réduction des pertes et des investissements.

Concrètement, quatre briques le composent. Des capteurs répartis mesurent en temps réel les tensions, les courants et les transits, là où l'on se contentait autrefois de mesures au poste source. Le compteur communicant, comme le compteur Linky, relève les courbes de charge, reçoit les calendriers tarifaires et pilote un contact ; il rend possibles l'autoconsommation collective et les offres à plages variables. Des organes télécommandés permettent de reconfigurer le réseau à distance après un défaut. Enfin, des outils de prévision anticipent la production éolienne et solaire et la consommation, afin de mobiliser à temps les flexibilités : centrales de lac, STEP, batteries, effacements.

La différence avec le réseau d'hier tient en une phrase : les flux sont devenus bidirectionnels, pour l'énergie comme pour l'information. Le plan de comptage et les indicateurs qui permettent d'exploiter ces données sont traités dans le cours sur l'efficacité énergétique.

Les points qui tombent à l'examen

Six attendus reviennent. Calculer la puissance du vent avec la surface balayée (π × R², et non le diamètre) et la vitesse en m/s, puis la puissance récupérée avec le C_p. Énoncer la limite de Betz, 16/27, et dire ce qu'elle limite : la puissance mécanique extraite, avant tout rendement électrique. Exploiter une courbe de puissance : vitesses de démarrage, nominale et de coupure, puis facteur de charge. Appliquer P = ρ × g × Q × H × η avec la hauteur nette et le bon rendement, et calculer l'énergie d'une retenue. Justifier une architecture de génératrice (vitesse fixe ou variable, convertisseur partiel ou total, puissance réactive) et le nombre de pôles d'un alternateur lent. Expliquer le rôle de la protection de découplage, la différence entre taux d'autoconsommation et taux d'autoproduction, et ce qu'apporte un effacement au réseau.

Les erreurs qui reviennent

La première erreur est d'oublier le cube. Dire qu'un vent de 6 m/s donne la moitié de la puissance d'un vent de 12 m/s est faux : il en donne le huitième. Elle a une sœur, l'erreur d'unité : une vitesse donnée en km/h doit être divisée par 3,6 avant d'entrer dans la formule.

Deuxième erreur : prendre la limite de Betz pour un rendement atteint. 59,3 % est un plafond théorique ; le C_p réel est plus bas, et il s'applique à la puissance du vent, pas à la puissance nominale de la machine.

Troisième erreur : confondre puissance et énergie. Une éolienne de 3 MW ne produit pas 3 MW × 8 760 h par an ; il faut passer par le facteur de charge. De même, une STEP se caractérise par sa puissance, en MW, et par l'énergie de sa retenue, en MWh.

Quatrième erreur, en hydraulique : utiliser la hauteur brute et un seul rendement quand l'énoncé donne les pertes de charge et les rendements séparés de la turbine et de l'alternateur.

Dernière erreur : croire qu'une production raccordée alimente le site pendant une coupure. La protection de découplage l'arrête précisément dans ce cas. Assurer une alimentation de remplacement relève d'une autre conception, vue dans le cours sur les sources de remplacement et de sécurité.

Exercices corrigés

Tous les exercices sont de niveau BTS. Posez la formule, les unités, puis concluez par une phrase.

Exercice 1. Une éolienne a un rotor de 52 m de diamètre. Le vent souffle à 36 km/h. On prend ρ = 1,225 kg/m³. Calculez la puissance du vent qui traverse le rotor, la puissance maximale selon Betz, puis la puissance mécanique pour C_p = 0,42.

Exercice 2. La même éolienne fonctionne en charge partielle, à C_p constant. Le vent passe de 8 m/s à 10 m/s. Par combien la puissance est-elle multipliée ? Quelle était la puissance à 8 m/s ?

Exercice 3. Un rotor de 45 m de rayon a un C_p maximal pour une vitesse spécifique λ = 7. Le vent est de 9 m/s. a) À quelle vitesse, en tr/min, doit tourner le rotor ? b) Quelle est la vitesse du bout de pale en km/h ? c) La génératrice tourne à 1 500 tr/min : quel rapport de multiplication faut-il ?

Exercice 4. Un parc de 6 éoliennes de 2,5 MW a produit 34 200 MWh en un an. Calculez son facteur de charge et le nombre d'heures équivalentes à pleine puissance.

Exercice 5. Une centrale de moyenne chute a une hauteur brute de 120 m et 4 m de pertes de charge. Elle turbine 3,5 m³/s. Le rendement de la turbine est de 0,90, celui de l'alternateur de 0,96. a) Calculez la puissance électrique. b) L'alternateur tourne à 600 tr/min : combien a-t-il de pôles ?

Exercice 6. Le bassin supérieur d'une STEP contient 2 000 000 m³ utiles, 400 m au-dessus du bassin inférieur. Rendement en turbinage : 0,90 ; rendement en pompage : 0,85. a) Quelle énergie électrique la STEP restitue-t-elle en vidant le bassin ? b) Pendant combien de temps peut-elle fournir 400 MW ? c) Quelle énergie faut-il pour remplir le bassin, et quel est le rendement du cycle ?

Exercice 7. Un atelier, alimenté en triphasé 400 V, possède une microcentrale hydraulique de 60 kW raccordée au bout d'une ligne de résistance R = 0,04 Ω et de réactance X = 0,016 Ω par phase. Sur l'année, la microcentrale produit 42 MWh, dont 30 MWh sont consommés sur place ; l'atelier consomme 120 MWh. a) Calculez l'élévation relative de tension quand la centrale injecte 60 kW à cos φ = 1. b) Même question si elle absorbe en même temps 21 kvar. c) Calculez les taux d'autoconsommation et d'autoproduction.

Sources

• Sauvons le climat, Physique des éoliennes : puissance du vent, démonstration de la limite de Betz (16/27), vitesse spécifique ; Connaissance des Énergies, fiche sur les éoliennes terrestres : vitesses de démarrage, nominale et d'arrêt.
• Connaissance des Énergies, fiche pédagogique sur l'hydroélectricité : formule de puissance, rendements, turbines, STEP, parc français.
• Photovoltaique.info (Hespul), la protection de découplage : rôle, passage de la DIN VDE 0126-1-1 à la NF EN 50549.
• Connaissance des Énergies, fiche pédagogique sur le réseau intelligent, et Code de l'énergie, articles L. 271-1 (effacement), L. 315-1 et L. 315-2 (autoconsommation).

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