Formules électriques essentielles : l’aide-mémoire

Calculer une puissance, un courant ou une consommation ne demande que quelques formules. Encore faut-il savoir laquelle utiliser : un radiateur, un moteur et un circuit triphasé ne se calculent pas tout à fait de la même façon. Voici l’aide-mémoire que j’utilise au quotidien, avec pour chaque formule un exemple chiffré sur un cas de la maison.

Les grandeurs et leurs unités

Avant les formules, un rappel des symboles. Toutes les formules de cet article fonctionnent avec les unités de base : volts, ampères, ohms, watts, secondes ou heures. Convertissez toujours les kW en W et les minutes en heures avant de calculer.

Le détail de chaque unité est expliqué dans notre article volt, ampère, watt, kWh et kVA.

Loi d’Ohm : U = R × I

La loi d’Ohm relie la tension aux bornes d’un récepteur, le courant qui le traverse et sa résistance. Elle se décline en trois formes :

Pour la retenir, on utilise le triangle U-R-I : U en haut, R et I en bas. On cache la grandeur cherchée avec le doigt, et il reste la formule (U au-dessus d’une barre = division, R et I côte à côte = multiplication).

La loi d’Ohm s’applique telle quelle en courant continu et aux récepteurs résistifs en alternatif. Pour un moteur ou un transformateur, on raisonne en impédance (Z, en ohms) : U = Z × I. Pour aller plus loin, voir la loi d’Ohm expliquée et le cours avec exercices corrigés.

Formules de la puissance électrique

En courant continu et sur un appareil résistif : P = U × I

C’est la formule de base. Elle vaut pour le courant continu (batterie, panneau solaire) et, en alternatif, pour tous les appareils dont le cos φ vaut 1 : radiateurs à effet Joule, chauffe-eau, bouilloire, four, plaques à résistance.

Exemple : un radiateur de 2 000 W sous 230 V absorbe I = 2 000 ÷ 230 ≈ 8,7 A.

En combinant avec la loi d’Ohm, on obtient deux variantes utiles :

• P = R × I² : la puissance dissipée en chaleur dans un conducteur (effet Joule). C’est elle qui fait chauffer un câble sous-dimensionné ou une connexion mal serrée.
• P = U² ÷ R : pratique pour retrouver la résistance d’un élément chauffant. Une bouilloire de 2 200 W sous 230 V a une résistance de 230² ÷ 2 200 ≈ 24 Ω.

En monophasé alternatif : P = U × I × cos φ

Dès qu’un appareil comporte un bobinage (moteur, compresseur, transformateur) ou de l’électronique, le courant et la tension sont décalés. Une partie du courant ne produit pas de travail : c’est le rôle du facteur de puissance (cos φ). On distingue alors trois puissances :

Les trois sont liées par S² = P² + Q² et cos φ = P ÷ S.

Exemple : un moteur monophasé absorbe 1 100 W avec un cos φ de 0,8 (valeur à lire sur sa plaque signalétique). Courant : I = 1 100 ÷ (230 × 0,8) ≈ 6 A. Puissance apparente : 230 × 6 ≈ 1 380 VA. Sans le cos φ, vous auriez sous-estimé le courant de 20 %.

En triphasé : P = √3 × U × I × cos φ

En triphasé 400 V, U est la tension entre deux phases (400 V) et I le courant dans chaque conducteur de phase (le courant de ligne, celui que mesure une pince ampèremétrique). Le coefficient √3 (environ 1,732) vient du décalage entre les trois phases. La formule vaut que le récepteur soit couplé en étoile ou en triangle, à condition que les trois phases soient équilibrées.

Exemple : un chauffe-eau triphasé de 6 000 W (cos φ = 1) absorbe I = 6 000 ÷ (1,732 × 400) ≈ 8,7 A par phase. Le même appareil en monophasé 230 V tirerait 26 A.

Le calcul détaillé, avec les cas déséquilibrés, est dans le cours sur la puissance en triphasé. Pour aller vite, notre convertisseur kW en ampères fait le calcul en mono et en tri.

Énergie électrique : E = P × t

La puissance dit « à quelle vitesse » un appareil consomme ; l’énergie dit « combien » il a consommé. C’est l’énergie que le compteur mesure et que vous payez.

• E (Wh) = P (W) × t (h)
• E (kWh) = P (kW) × t (h)
• 1 kWh = 1 000 Wh = 3,6 millions de joules (3,6 MJ).

Exemple : un radiateur de 1 500 W qui chauffe à pleine puissance 6 heures consomme 1,5 × 6 = 9 kWh. En pratique, le thermostat coupe et relance la résistance : la consommation réelle est inférieure.

Calculer le coût

Coût = énergie (kWh) × prix du kWh. Prenez le prix du kWh indiqué sur votre facture (il dépend de votre offre et, en heures pleines/heures creuses, de l’horaire). Avec un prix pris pour l’exemple de 0,20 € le kWh, les 9 kWh ci-dessus coûtent 1,80 €. Pour estimer la consommation de vos appareils, voir notre tableau de consommation des appareils électroménagers.

Batteries : Wh et Ah

La capacité d’une batterie est souvent donnée en ampères-heures. Pour la convertir en énergie : E (Wh) = U (V) × capacité (Ah). Une batterie 12 V de 100 Ah stocke 1 200 Wh en théorie, une partie seulement étant utilisable selon la technologie.

Puissance absorbée, puissance utile et rendement

Un appareil qui transforme l’électricité en autre chose (mouvement, lumière) perd une partie de l’énergie en chaleur. On distingue :

• la puissance absorbée Pa : celle prise sur le réseau, calculée avec P = U × I × cos φ (ou √3 × U × I × cos φ en triphasé) ;
• la puissance utile Pu : celle réellement restituée. Sur un moteur, c’est la puissance mécanique sur l’arbre, celle qui est inscrite sur la plaque signalétique ;
• les pertes : Pa − Pu.

Rendement : η = Pu ÷ Pa, donc Pa = Pu ÷ η.

Exemple : un moteur triphasé affiche 1,5 kW, un rendement de 0,8 et un cos φ de 0,8 (valeurs de plaque). Puissance absorbée : 1 500 ÷ 0,8 = 1 875 W. Courant par phase sous 400 V : 1 875 ÷ (1,732 × 400 × 0,8) ≈ 3,4 A. C’est ce courant, et non la puissance de plaque, qui sert à choisir les protections. Relisez toujours l’intensité nominale indiquée sur la plaque : elle fait foi.

Pour un radiateur électrique à effet Joule, toute l’énergie absorbée devient de la chaleur : on considère Pu = Pa.

Résistances en série et en parallèle

En série, le courant est le même partout et les tensions s’additionnent. En parallèle, la tension est la même aux bornes de chaque branche et les courants s’additionnent. C’est ce qui se passe dans votre maison : tous les appareils sont branchés en parallèle sur 230 V, et leurs courants s’additionnent dans le câble qui les alimente.

Chute de tension dans un câble

Un câble a lui-même une résistance : R = ρ × L ÷ S (ρ : résistivité du métal en Ω·mm²/m, L : longueur en mètres, S : section en mm²). Sur un circuit monophasé alimentant un appareil résistif, la chute de tension s’estime par :

ΔU ≈ 2 × ρ × L × I ÷ S (L est la longueur simple du câble ; le « 2 » compte l’aller par la phase et le retour par le neutre).

La NF C 15-100 retient pour ce calcul la résistivité en service normal, soit 1,25 fois la résistivité à 20 °C : 0,023 Ω·mm²/m pour le cuivre, 0,037 pour l’aluminium. Entre l’origine de l’installation et tout point d’utilisation, elle limite la chute de tension à 3 % pour l’éclairage et 5 % pour les autres usages, pour une installation alimentée par le réseau public basse tension. Exemple : 25 m de 2,5 mm² parcourus par 16 A → ΔU ≈ 2 × 0,023 × 25 × 16 ÷ 2,5 = 7,36 V, soit environ 3,2 % de 230 V. C’est sous la limite de 5 % d’un circuit de prises, mais il faut y ajouter la chute dans la liaison en amont du tableau. Pour un moteur ou en triphasé, la formule complète tient compte du cos φ et de la réactance du câble : elle est détaillée dans le cours sur les sections de câble et la chute de tension, et le calculateur de chute de tension fait le calcul pour vous. Voir aussi notre article sur la chute de tension.

Tableau récapitulatif à imprimer

Questions fréquentes

Comment calculer une puissance électrique ?

Multipliez la tension par le courant : P = U × I. Pour un appareil avec moteur ou électronique, multipliez aussi par le cos φ indiqué sur la plaque. En triphasé 400 V, ajoutez le coefficient √3 : P = 1,732 × 400 × I × cos φ. Plus de détails sur la puissance électrique de votre installation.

Quelle différence entre W, VA et kWh ?

Le watt (W) mesure la puissance réellement consommée. Le voltampère (VA) mesure la puissance apparente, celle que les câbles et le compteur doivent transporter : c’est l’unité de l’abonnement (6, 9, 12 kVA…). Le kilowattheure (kWh) mesure une énergie, c’est-à-dire une puissance pendant une durée : c’est ce qui est facturé.

Comment passer des ampères aux watts ?

En monophasé 230 V : W = 230 × A (× cos φ si l’appareil n’est pas résistif). Un circuit de 16 A peut donc alimenter au maximum 230 × 16 = 3 680 W d’appareils résistifs. Dans l’autre sens : A = W ÷ 230.

Comment calculer la puissance absorbée d’un moteur ?

Divisez la puissance de plaque (puissance utile) par le rendement : Pa = Pu ÷ η. Ou mesurez le courant et appliquez P = U × I × cos φ (× √3 en triphasé).

Quelle est la formule de l’énergie électrique ?

E = P × t. Avec P en kilowatts et t en heures, le résultat est en kilowattheures, l’unité de votre facture.

Pourquoi √3 en triphasé ?

Parce que les trois phases sont décalées d’un tiers de période. La tension entre deux phases vaut √3 fois la tension entre une phase et le neutre (230 × 1,732 ≈ 400 V). En exprimant la puissance totale des trois phases avec la tension de 400 V, le coefficient √3 apparaît.

Sources

• NF C 15-100, article 525 « Chutes de tension » (page 221, mise à jour de juin 2005, fac-similé) : formule, résistivité 0,023 et 0,037 Ω·mm²/m, limites de 3 % et 5 %.
• Hager, guide réglementaire et normatif de l’installation électrique dans l’habitat : limites de 3 % pour l’éclairage et 5 % pour les récepteurs, reprises de la NF C 15-100-10.
• Legrand, NF C 15-100, révision du 23 août 2024 : points clés : sections minimales et calibres maximaux des circuits.