Bilan de puissance électrique : ku, ks, méthode et exercices corrigés

Additionnez les plaques signalétiques de toutes les machines d'un atelier et vous obtiendrez un chiffre que l'installation n'atteindra jamais. La scie ne tourne pas pendant que l'on règle la raboteuse, le compresseur s'arrête dès que la cuve est pleine, et aucun moteur ne fournit sa puissance nominale en permanence. Dimensionner sur la somme brute, c'est payer un transformateur, un câble et un abonnement deux fois trop gros. Dimensionner au jugé, c'est prendre le risque de voir le disjoncteur général déclencher à la première pointe de production.

Le bilan de puissance est la méthode qui fait le pont entre les deux. C'est une étape obligée de toute étude d'installation en BTS électrotechnique, et un calcul que l'on retrouve sur chaque dossier de conception, de l'atelier de dix personnes à l'usine. Ce cours pose les définitions, donne les valeurs usuelles de ku et ks, déroule la méthode sur un exemple chiffré complet, puis montre comment le résultat sert à choisir la source.

Qu'est-ce qu'un bilan de puissance électrique ?

Un bilan de puissance est l'estimation, à partir de la liste des récepteurs, de la puissance maximale réellement appelée par une installation ou par une partie d'installation. On le fait à chaque niveau de la distribution : pour chaque tableau divisionnaire, pour le tableau général basse tension (TGBT), et pour la source qui alimente le tout. La NF C 15-100 demande d'ailleurs de déterminer la puissance d'alimentation en tenant compte de la simultanéité de fonctionnement des récepteurs.

Le résultat sert à quatre décisions : la puissance du transformateur HTA/BT ou la puissance à souscrire auprès du gestionnaire de réseau, le calibre des disjoncteurs de tête et des départs, la section des câbles qui relient les tableaux, et la taille des jeux de barres. Autrement dit, tout ce qui se trouve en amont des circuits terminaux.

La méthode présentée ici est celle du guide de l'installation électrique de Schneider Electric, reprise dans les dossiers techniques des examens de l'Éducation nationale. Elle raisonne en puissances apparentes (kVA), parce que ce sont elles qui dimensionnent le matériel : un câble ou un transformateur chauffe en fonction du courant, donc de S, et pas seulement de P. Si la différence entre W, var et VA n'est pas encore claire, reprenez d'abord le cours sur la puissance en triphasé et le facteur de puissance.

Calcul de la puissance installée

La puissance installée est le point de départ : c'est la somme des puissances absorbées nominales de tous les récepteurs. Le mot important est « absorbées ». La plaque d'un moteur donne sa puissance utile, celle qu'il fournit sur l'arbre. Pour connaître ce qu'il demande au réseau, il faut tenir compte de son rendement η et de son facteur de puissance :

Sa = Pn / (η × cos φ)

Un moteur de 7,5 kW, avec un rendement de 85 % et un cos φ de 0,83, absorbe ainsi 7,5 / (0,85 × 0,83) ≈ 10,6 kVA, soit 40 % de plus que ce qu'indique sa plaque. C'est l'erreur la plus fréquente des débutants : additionner des kW utiles au lieu de kVA absorbés. Les guides constructeurs donnent des tableaux tout faits ; en voici un extrait pour des moteurs asynchrones triphasés courants.

Pour les autres récepteurs, le calcul est plus simple. Un chauffage à résistances ou un chauffe-eau a un cos φ de 1 : ses kW valent des kVA. Pour l'éclairage, on prend la puissance absorbée du luminaire, driver compris pour les LED. Pour un circuit de prises, on retient conventionnellement la puissance correspondant au calibre de sa protection : un circuit de prises 16 A en 230 V représente 230 × 16 = 3 680 VA, soit 3,68 kVA.

Le coefficient ku, facteur d'utilisation

Le facteur d'utilisation ku traduit le fait qu'un récepteur, en fonctionnement normal, n'appelle pas forcément toute sa puissance nominale. Il s'applique récepteur par récepteur, et c'est lui qui distingue la puissance installée de la puissance d'utilisation :

Pu = Sa × ku

Le cas typique est le moteur. Une scie à format équipée d'un moteur de 7,5 kW ne débite pas en permanence un chêne de 80 mm : la plupart du temps, elle coupe du panneau et tourne bien en dessous de sa charge nominale. Dans une installation industrielle, on estime en moyenne ku à 0,75 pour les moteurs. Pour l'éclairage et le chauffage, ku vaut toujours 1 : une lampe allumée ou une résistance alimentée appelle sa pleine puissance. Pour les prises de courant, tout dépend de ce qu'on y branche.

Ces valeurs sont des moyennes, pas des lois. Un moteur qui entraîne toujours la même charge à plein régime, comme le ventilateur d'une aspiration centralisée ou une pompe de circulation dimensionnée au plus juste, se voit attribuer ku = 1. Le technicien qui connaît le process ajuste ; celui qui ne le connaît pas prend 0,75 et le signale.

Le facteur de simultanéité ks : valeurs usuelles

Le facteur de simultanéité ks tient compte du fait que tous les récepteurs d'un groupe ne fonctionnent jamais en même temps. On le définit comme le rapport entre la puissance maximale appelée par un groupe de récepteurs et la somme de leurs puissances maximales individuelles. Il est donc toujours inférieur ou égal à 1. On parle aussi, dans les ateliers et chez les distributeurs, de coefficient de foisonnement : l'idée est la même.

Contrairement à ku, ks ne s'applique pas à un récepteur mais à un ensemble : les circuits d'un tableau, ou les départs d'un TGBT. Deux tableaux de valeurs sont utilisés. Le premier dépend du nombre de circuits alimentés par un tableau de distribution, quand ces circuits sont de même nature.

Le second dépend de l'utilisation. Il sert quand un tableau regroupe des usages différents, comme dans un bâtiment tertiaire, ou pour des récepteurs dont le fonctionnement est bien connu.

La valeur la plus parlante est celle des prises : 0,1 à 0,2. Un plateau de bureaux équipé de douze circuits de prises 16 A représente 44 kVA installés, mais on n'y branche que des ordinateurs, des écrans et une imprimante. Retenir 0,2 ramène le groupe à moins de 9 kVA, ce qui correspond à la réalité mesurée. Dans un atelier où l'on branche des machines portatives puissantes sur les prises, on restera en haut de la fourchette, voire au-dessus si le cahier des charges le justifie.

Pour les immeubles d'habitation, le guide Schneider donne un tableau distinct, fonction du nombre de logements : ks vaut 1 jusqu'à quatre logements et descend jusqu'à 0,40 à partir de cinquante. Ce n'est pas le sujet de ce cours, qui se concentre sur l'atelier et le petit tertiaire.

Le facteur d'extension ke

Une installation est dimensionnée pour durer vingt ou trente ans. Entre-temps, le client ajoutera une machine, climatisera un bureau, installera des bornes de recharge. Le facteur d'extension ke, appelé aussi facteur de réserve, prévoit cette croissance. Il s'applique une seule fois, en général au niveau du TGBT, et parfois sur un tableau divisionnaire dont on sait qu'il va grossir.

On le prend couramment entre 1,1 et 1,3. En l'absence de consigne, 1,2 est la valeur la plus utilisée dans les études et les sujets d'examen. Le bon réflexe reste de poser la question au client : un projet d'extension connu vaut mieux qu'un coefficient forfaitaire.

La méthode par niveaux : des circuits au TGBT

Le bilan de puissance suit l'arborescence de l'installation, du bas vers le haut. On ne l'écrit jamais d'un seul bloc : chaque niveau produit un résultat qui sert à dimensionner son propre matériel, puis devient une donnée d'entrée pour le niveau supérieur.

Niveau 1, les récepteurs. Pour chaque récepteur, on note la puissance absorbée Sa, on choisit ku et on calcule la puissance d'utilisation Pu = Sa × ku. Ce résultat sert à choisir la protection et la section du circuit terminal.

Niveau 2, les tableaux divisionnaires. On additionne les Pu des circuits du tableau et on applique ks, soit selon le nombre de circuits, soit selon l'usage. On obtient la puissance appelée par le tableau, qui dimensionne son disjoncteur d'arrivée et le câble qui le relie au TGBT.

Niveau 3, le TGBT. On additionne les puissances des tableaux divisionnaires et des départs directs, on applique de nouveau un ks selon le nombre de départs, puis ke. Le résultat est la puissance apparente S de l'installation. Le courant d'emploi en tête s'en déduit en triphasé 400 V :

I = S / (√3 × U)

Niveau 4, la source. S sert à choisir le transformateur ou la puissance à demander au gestionnaire de réseau.

Une précaution de méthode : pour un même groupe de circuits, on applique soit le ks par nombre de circuits, soit le ks par usage, jamais les deux l'un sur l'autre. Et l'on présente toujours le bilan sous forme de tableau, colonne par colonne (récepteur, Sa, ku, Pu, ks, puissance du niveau), pour que le correcteur ou le collègue puisse suivre et vérifier chaque chiffre. Le TGBT n'est que le dernier étage de ce tableau.

Exemple chiffré : le bilan de puissance d'une menuiserie

Prenons une menuiserie de douze personnes, alimentée en triphasé 230/400 V. Le TGBT alimente trois tableaux divisionnaires : TD1 pour les machines de l'atelier, TD2 pour les bureaux et locaux sociaux, TD3 pour l'éclairage et les prises de l'atelier.

TD1 : les machines

Six machines, chacune sur son départ. On lit leur puissance absorbée dans le tableau des moteurs vu plus haut, puis on applique ku = 0,75, sauf pour l'aspiration : elle tourne à pleine charge dès qu'une machine fonctionne, on lui donne ku = 1.

Le tableau compte six circuits de même nature : ks = 0,7. Puissance appelée par TD1 : 41,24 × 0,7 = 28,87 kVA. Le disjoncteur d'arrivée de TD1 et son câble se dimensionnent sur 28 870 / (1,732 × 400) ≈ 41,7 A.

TD2 et TD3 : bureaux et atelier

Ces deux tableaux mélangent les usages ; on applique donc le ks par usage. Pour TD2, l'éclairage des bureaux absorbe 1,5 kVA (ku = 1, ks = 1). Les six circuits de prises 16 A représentent 6 × 3,68 = 22,08 kVA installés, ramenés à 22,08 × 0,2 = 4,42 kVA. La pompe à chaleur réversible absorbe 8 kVA et le chauffe-eau 2 kVA, avec ku = ks = 1 puisqu'il s'agit de chauffage. TD2 appelle 1,5 + 4,42 + 8 + 2 = 15,92 kVA.

Pour TD3, l'éclairage LED de l'atelier absorbe 2,5 kVA, l'éclairage extérieur 0,5 kVA, et les quatre circuits de prises 16 A représentent 14,72 kVA installés, soit 14,72 × 0,2 = 2,94 kVA. TD3 appelle 2,5 + 2,94 + 0,5 = 5,94 kVA.

Le TGBT

Le TGBT a trois départs : ks = 0,9. Puissance appelée : (28,87 + 15,92 + 5,94) × 0,9 = 50,73 × 0,9 = 45,66 kVA. Avec un facteur d'extension de 1,2 : S = 45,66 × 1,2 ≈ 54,8 kVA, soit un courant I = 54 800 / (1,732 × 400) ≈ 79 A.

Comparez avec la puissance installée : 50,08 + 33,58 + 17,72 = 101,4 kVA, qui aurait conduit à un courant de 146 A. Le bilan de puissance divise presque par deux la taille du disjoncteur général et du câble d'arrivée. Avec 79 A d'emploi, on choisira un disjoncteur de 100 A en tête, puis la section adaptée au mode de pose et à la longueur, selon la méthode du cours sur les sections de câble et la chute de tension.

Choisir le transformateur ou la puissance souscrite

La dernière ligne du bilan décide de la source. Trois cas se présentent en France, selon la puissance de raccordement.

Jusqu'à 36 kVA, l'installation est raccordée en basse tension au réseau public, avec une puissance souscrite choisie par paliers de 3 à 36 kVA. C'est le cas des logements, des commerces et des petits artisans. Pour un logement, la logique est la même mais beaucoup plus simple ; notre article sur le choix de la puissance d'abonnement la détaille côté particulier.

Au-dessus de 36 kVA et jusqu'à 250 kVA, le raccordement reste en basse tension, avec une puissance souscrite exprimée en kVA. Notre menuiserie, avec 45,66 kVA aujourd'hui et 54,8 kVA avec la réserve, entre dans ce cas. Il faut distinguer deux chiffres : la puissance souscrite se règle sur l'appel actuel, autour de 46 kVA, et pourra être relevée plus tard ; le matériel (câble, disjoncteur, TGBT) et la puissance de raccordement demandée se calent sur la valeur avec réserve, autour de 55 kVA, parce qu'on ne les change pas facilement.

Au-delà de 250 kVA, on quitte la basse tension : le site est raccordé en HTA et possède son propre poste de transformation. Le bilan sert alors à choisir le transformateur HTA/BT. On retient la puissance normalisée immédiatement supérieure à S ; les valeurs courantes sont 160, 250, 400, 630, 800, 1 000 et 1 250 kVA. Une usine dont le bilan donne 583 kVA avec réserve recevra un transformateur de 630 kVA. On vérifie ensuite son taux de charge actuel (sans ke) : un transformateur durablement chargé à 100 % chauffe et vieillit vite, un transformateur chargé à 20 % coûte cher en pertes à vide pour rien.

Le courant nominal au secondaire se calcule de la même façon : pour 630 kVA sous 400 V, I = 630 000 / (1,732 × 400) ≈ 909 A. C'est lui qui fixe le calibre du disjoncteur général BT et la section des liaisons transformateur-TGBT.

Bilan de puissance, Boucherot et compensation

La méthode Schneider additionne des kVA. Or, le théorème de Boucherot l'enseigne : on peut additionner les puissances actives entre elles et les puissances réactives entre elles, mais pas les puissances apparentes, parce que les courants de récepteurs de cos φ différents ne sont pas en phase. L'addition arithmétique des S est donc une approximation. Elle est exacte si tous les récepteurs ont le même cos φ, et légèrement pessimiste sinon : elle surestime S, ce qui constitue une petite marge de conception acceptable.

Vérifions sur TD1. En multipliant chaque Pu par le cos φ de son moteur, on obtient P = 6,60 + 4,90 + 3,69 + 3,69 + 12,64 + 2,78 = 34,30 kW. En multipliant par sin φ : Q = 4,43 + 3,29 + 2,77 + 2,77 + 7,50 + 2,08 = 22,84 kvar. D'où S = √(34,30² + 22,84²) ≈ 41,21 kVA, contre 41,24 kVA par l'addition directe. L'écart est négligeable ici, car les cos φ des moteurs sont voisins. Il devient sensible quand on mélange des moteurs et des charges résistives, et c'est pourquoi les études détaillées font le bilan en P et Q à partir du TGBT.

Le calcul de Boucherot donne aussi le cos φ global : 34,30 / 41,21 ≈ 0,83 pour l'atelier. Au-dessus de 36 kVA, la puissance souscrite s'exprime en kVA : relever le cos φ par une batterie de condensateurs réduit directement S, donc la puissance à souscrire, le courant et les pertes. La puissance de la batterie se calcule par Qc = P × (tan φ − tan φ'). Tout ce volet, avec l'énergie réactive et sa facturation, est traité dans le cours sur la puissance en triphasé et le relèvement du facteur de puissance.

Les points qui tombent à l'examen

En BTS électrotechnique, le bilan de puissance arrive presque toujours au début d'une partie « distribution » : il conditionne ensuite le choix du transformateur, du disjoncteur général, des sections et parfois de la compensation. Une erreur à cette étape se propage à toute la suite ; les correcteurs le savent et regardent de près la méthode.

Premier point : lire le dossier technique avant de calculer. Le sujet fournit en général ses propres valeurs de ku, ks et ke, parfois différentes de celles de ce cours, et précise si les puissances données sont utiles ou absorbées, et si elles tiennent déjà compte des coefficients. Une phrase du type « les puissances indiquées tiennent compte des coefficients d'utilisation et de simultanéité par armoire » interdit de les appliquer une seconde fois.

Deuxième point : passer de la puissance utile à la puissance absorbée. Pour un moteur, Sa = Pn / (η × cos φ). Le jury attend le calcul, ou la lecture justifiée dans le tableau fourni.

Troisième point : compter les circuits correctement pour choisir ks. Le nombre de circuits est celui des départs du tableau considéré, pas le nombre de récepteurs de l'installation. Un sujet peut préciser qu'un tableau sera « considéré comme ayant plus de dix départs » : ks = 0,6, sans discussion.

Quatrième point : conclure par un choix normalisé. Un résultat de 583,2 kVA n'est pas une réponse ; « transformateur de 630 kVA, taux de charge de 77 % sans extension » en est une. De même pour le courant : on calcule I, puis on choisit un calibre de disjoncteur supérieur ou égal.

Dernier point, souvent demandé en question de synthèse : justifier l'intérêt du bilan. La réponse attendue tient en une phrase : sans ku ni ks, on surdimensionne la source et les canalisations, ce qui coûte cher à l'achat et en pertes ; avec ke, on évite de devoir tout changer à la première extension.

Les erreurs qui reviennent

La première est d'additionner des kW de plaque. La plaque d'un moteur donne une puissance mécanique utile. Additionner 7,5 kW, 5,5 kW et 4 kW sans passer par le rendement et le cos φ sous-estime l'appel réel d'environ 30 %, et le bilan de puissance est faux avant même d'appliquer le moindre coefficient.

La deuxième est d'appliquer deux fois le même coefficient. Un ks par usage de 0,75 sur les moteurs, puis un ks de 0,7 pour six circuits sur le même tableau : la puissance fond et l'installation se retrouve sous-dimensionnée. Chaque regroupement reçoit un seul ks.

La troisième est de confondre ku et ks. Le ku concerne la charge d'un récepteur (tourne-t-il à pleine puissance ?), le ks concerne un groupe (fonctionnent-ils tous en même temps ?). Appliquer 0,75 « aux moteurs » sans savoir si c'est un ku ou un ks, c'est se priver de pouvoir justifier son calcul.

La quatrième est d'oublier les récepteurs qui tournent toujours ensemble. Une aspiration centralisée, une ventilation de process, les pompes d'un circuit de refroidissement fonctionnent en même temps que les machines qu'elles servent. Leur appliquer un ku ou un ks réduit sans réfléchir, c'est sous-estimer la pointe réelle.

La dernière est d'appliquer ke à tous les niveaux. La réserve se prend une fois, en tête, ou sur un tableau précis dont on connaît l'extension prévue. Multiplier par 1,2 à chaque étage revient à ajouter plus de 70 % de marge sur trois niveaux (1,2 × 1,2 × 1,2 ≈ 1,73).

Exercices corrigés sur le bilan de puissance

Ces exercices sont de niveau BTS. Le réseau est en 230/400 V, 50 Hz. On utilise les valeurs usuelles de ku et ks données dans ce cours, sauf mention contraire. Cherchez avant d'ouvrir le corrigé.

Exercice 1. Un tableau divisionnaire alimente quatre moteurs qui absorbent 6,14 kVA, 7,87 kVA, 10,6 kVA et 14,7 kVA, avec ku = 0,75. Calculez la puissance appelée par le tableau et le courant d'emploi de son câble d'alimentation.

Exercice 2. Un immeuble de bureaux possède trois ascenseurs dont les moteurs absorbent 15 kVA, 11 kVA et 7,5 kVA. Quelle puissance retenir pour le départ qui les alimente ?

Exercice 3. Un plateau de bureaux est équipé de douze circuits de prises 16 A en 230 V, répartis sur les trois phases. Calculez la puissance installée, la puissance appelée avec ks = 0,2 et le courant correspondant par phase.

Exercice 4. Le TGBT d'une usine alimente trois tableaux divisionnaires qui appellent 220 kVA, 180 kVA et 140 kVA. On prend ke = 1,2. Choisissez le transformateur HTA/BT parmi les puissances normalisées 400, 630, 800 et 1 000 kVA, calculez son taux de charge actuel et son courant nominal au secondaire sous 400 V.

Exercice 5. Pour l'atelier de l'exemple (TD1), on a trouvé P = 34,30 kW et Q = 22,84 kvar. Calculez S et le cos φ par Boucherot, puis la puissance réactive des condensateurs pour relever le cos φ à 0,93. Quelle devient la puissance apparente ?

Exercice 6. Une boutique alimentée en triphasé comporte : éclairage 2 kVA, climatisation réversible 7 kVA, vitrines réfrigérées 5 kVA (ku = 1), huit circuits de prises 16 A et un four de 9 kVA. On prend ke = 1,2. Le client peut-il rester en raccordement jusqu'à 36 kVA ?

Exercice 7. Un collègue a dimensionné le câble d'arrivée de la menuiserie de l'exemple sur la puissance installée de 101,4 kVA. Calculez le courant qu'il a retenu, comparez avec le bilan et expliquez les conséquences.

Exercice 8. Dans un bilan, un élève applique à six machines ku = 0,75, puis ks = 0,75 « pour les moteurs », puis ks = 0,7 pour les six circuits du tableau. Trouvez l'erreur et son effet sur le résultat.

Sources

• Éduscol STI, Dossier ressources du CAPLP génie électrique, DT A7 « Puissance d'une installation : méthode Schneider » : définitions de ku et ks, tableaux de valeurs usuelles et puissances absorbées des moteurs asynchrones.
• CRE et Enedis, Barème pour la facturation des raccordements au réseau public de distribution concédé à Enedis : raccordement des installations de consommation en basse tension au-dessus de 36 kVA, limite de 250 kVA.
• Schneider Electric, Guide de l'installation électrique, chapitre A « Règles générales de conception d'une installation électrique » (puissance installée, facteurs d'utilisation, de simultanéité et d'extension).

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