Harmoniques électriques et qualité de l’énergie : THD, neutre, filtres

Un immeuble de bureaux rénové, cent postes informatiques, un éclairage entièrement en LED. Six mois après la réception, le mainteneur signale que le câble d'alimentation du tableau d'étage chauffe, que la borne du neutre a bruni et que la batterie de condensateurs du tableau général a perdu deux gradins. Aucune surcharge sur les phases, pourtant. Le coupable s'appelle harmoniques, et c'est un sujet que le BTS Électrotechnique traite chaque année, en cours comme à l'épreuve.

Ce cours explique d'où viennent les harmoniques, comment on les décrit (Fourier, THD), ce qu'ils abîment, comment on les mesure et comment on les traite, puis aborde les autres perturbations et la norme EN 50160. Pour une définition courte, sans calcul, notre fiche harmoniques électriques suffit.

Charges linéaires et charges non linéaires

Une charge est linéaire quand le courant qu'elle absorbe a la même forme que la tension qui l'alimente. Un radiateur, un moteur asynchrone alimenté en direct, une ancienne lampe à incandescence : la tension est sinusoïdale, le courant l'est aussi, éventuellement déphasé. Tout le calcul des puissances vu jusqu'ici repose sur cette hypothèse.

Une charge est non linéaire quand son courant n'a pas la forme de la tension. Le cas type est le redresseur à diodes suivi d'un condensateur de filtrage, présent dans presque toute l'électronique : alimentation de PC, téléviseur, driver de LED, chargeur, plaque à induction. Le condensateur ne se recharge qu'au sommet de chaque alternance, quand la tension du réseau dépasse la sienne. Le courant arrive donc par pointes brèves, entre lesquelles il ne circule presque rien. En triphasé, le variateur de vitesse et l'onduleur font la même chose avec un pont à six diodes : le courant de ligne prend une forme en créneaux arrondis.

La déformation ne reste pas chez celui qui la produit : ce courant en pointes crée dans l'impédance des câbles et du transformateur des chutes de tension de même forme, et la tension se déforme pour tous les récepteurs voisins. Les charges polluent en courant, le réseau transmet une pollution en tension, d'autant plus forte que la puissance de court-circuit de la source est faible.

Harmoniques électriques et décomposition de Fourier : fondamental et rang

Le mathématicien Joseph Fourier a montré qu'un signal périodique, aussi déformé soit-il, peut s'écrire comme une somme de sinusoïdes. La première, de même fréquence que le signal, s'appelle le fondamental : 50 Hz sur le réseau. Les autres, les harmoniques, ont des fréquences multiples entières du fondamental. Le rang h est ce multiple : l'harmonique de rang 3 est à 150 Hz, celui de rang 5 à 250 Hz, celui de rang 7 à 350 Hz.

fh = h × f1 et i(t) = I1·√2·sin(ωt) + I3·√2·sin(3ωt + φ3) + I5·√2·sin(5ωt + φ5) + …

On représente le résultat par un spectre, l'histogramme des amplitudes de chaque rang que donne un analyseur de réseau. Au BTS, on ne calcule pas les coefficients de Fourier : on lit un spectre, on en tire le taux de distorsion et les conséquences.

Trois règles permettent de prévoir un spectre. Les charges symétriques, dont les deux demi-alternances sont identiques au signe près, ne produisent pas d'harmoniques de rang pair : c'est le cas de la quasi-totalité des récepteurs. Les charges monophasées à redresseur produisent surtout du rang 3, puis 5, 7, 9 ; pour un redresseur avec condensateur, le rang 3 peut atteindre 80 % du fondamental. Enfin, un pont redresseur triphasé à six diodes, sans neutre, ne produit pas de rang 3 ni de multiple de 3 : ses harmoniques sont de rang 6k ± 1, soit 5, 7, 11, 13, et ainsi de suite.

Le taux de distorsion harmonique (THD) : définition, THDi et THDu

Pour résumer un spectre en un seul chiffre, on utilise le taux de distorsion harmonique, THD (total harmonic distortion). Il compare la valeur efficace de l'ensemble des harmoniques à celle du fondamental :

THDi = √(I2² + I3² + I4² + …) / I1 et THDu = √(U2² + U3² + …) / U1

Un THD de 0 % correspond à une sinusoïde parfaite. Les harmoniques s'additionnent quadratiquement, pas arithmétiquement : on élève chaque amplitude au carré, on fait la somme, puis on prend la racine. La valeur efficace totale du courant, celle qui chauffe les conducteurs, s'en déduit directement :

I = √(I1² + I2² + I3² + …) = I1 · √(1 + THDi²)

Avec THDi = 100 %, le courant efficace vaut 1,41 fois le fondamental, et les pertes Joule, proportionnelles à I², doublent pour la même puissance utile. Le tableau suivant donne des ordres de grandeur relevés par Schneider Electric sur des charges courantes ; ils varient fortement d'un appareil à l'autre et avec le taux de charge.

Un THDi et un THDu ne mesurent pas la même chose. Un THDi de 80 % sur le départ d'un seul PC ne gêne personne ; ce qui compte pour le voisinage, c'est le THDu au jeu de barres, qui dépend des courants harmoniques cumulés et de l'impédance de la source. Autre indicateur utile : le facteur de crête, rapport entre la valeur crête et la valeur efficace. Il vaut √2 ≈ 1,41 pour une sinusoïde, et bien davantage pour les courants en pointes des alimentations électroniques.

L'harmonique de rang 3 et le neutre en triphasé

En triphasé équilibré, les courants fondamentaux des trois phases sont décalés de 120° et leur somme est nulle : le neutre ne transporte presque rien. C'est pour cela qu'on a longtemps pu réduire sa section sur les gros câbles. Le cours sections de câble et chute de tension rappelle comment on choisit ces sections dans le cas ordinaire.

Le rang 3 change tout. Un décalage de 120° sur le fondamental devient un décalage de 3 × 120° = 360° sur l'harmonique 3 : les trois courants de rang 3 sont en phase. Ils ne s'annulent plus dans le neutre, ils s'additionnent. Il en va de même pour les rangs 9, 15, et tous les multiples impairs de 3 ; on dit que ce sont des courants homopolaires. Pour trois charges monophasées identiques :

IN ≈ 3 × I3 soit IN / IL ≈ 3 · THDi / √(1 + THDi²)

La seconde formule suppose que le rang 3 domine le spectre ; elle reste valable tant que le résultat ne dépasse pas √3. Le Cahier technique Schneider Electric n° 202 montre en effet qu'avec des charges équilibrées, le courant de neutre peut atteindre √3 ≈ 1,73 fois le courant de phase, et relève dans les immeubles de bureaux des rapports de 1,4 à 1,7. Voilà l'explication du câble chaud de l'introduction : les phases sont à leur courant nominal, le neutre, de même section, porte 50 % de plus.

Le danger est double : le neutre s'échauffe sans qu'aucune protection ne le voie s'il n'est pas surveillé, et s'il finit par se couper, les charges monophasées reçoivent une tension qui dépend du déséquilibre, avec des destructions de matériel à la clé. À noter : un transformateur triangle-étoile piège le rang 3 dans son enroulement triangle, où il chauffe, sans le renvoyer sur le réseau HTA.

Les autres effets des harmoniques

Échauffements. Le courant efficace augmente avec le THDi, donc les pertes Joule aussi. Dans les transformateurs et les moteurs s'ajoutent des pertes fer qui croissent avec la fréquence : un transformateur alimentant beaucoup d'électronique doit être déclassé. Dans un moteur, l'harmonique 5, de séquence inverse, crée un champ tournant en sens contraire : couple de freinage, vibrations, échauffement.

Déclenchements intempestifs. Un disjoncteur électronique qui mesure mal la valeur efficace peut couper sans surcharge réelle. Les filtres d'entrée des appareils électroniques dérivent vers la terre des courants de fuite à haute fréquence qui, cumulés sur un départ, font déclencher les différentiels 30 mA ; on choisit alors des différentiels à immunité renforcée.

Condensateurs. L'impédance d'un condensateur, XC = 1 / (C·ω), diminue quand la fréquence augmente : il attire les courants harmoniques, chauffe, et vieillit vite. Pire, le condensateur et l'inductance du transformateur forment un circuit résonant. Si la fréquence de résonance tombe sur un rang présent dans l'installation, les courants et tensions harmoniques sont fortement amplifiés. Le rang de résonance s'estime simplement :

hr ≈ √(Scc / Q) avec Scc ≈ Sn / ucc

Scc est la puissance de court-circuit au jeu de barres (kVA), Q celle de la batterie (kvar), Sn et ucc la puissance et la tension de court-circuit du transformateur. Plus on ajoute de condensateurs, plus hr descend, jusqu'aux rangs 7 et 5 des variateurs. La compensation elle-même est traitée dans le cours sur la puissance en triphasé et le facteur de puissance, qui montre aussi pourquoi, en présence d'harmoniques, le facteur de puissance P / S devient inférieur au cos φ.

Mesurer les harmoniques : pince TRMS et analyseur de réseau

Premier niveau de contrôle : une pince ampèremétrique TRMS (true RMS, valeur efficace vraie) sur chaque phase et sur le neutre. Si le neutre d'un départ triphasé porte autant ou plus que les phases, la présence de rang 3 est quasi certaine. Beaucoup de pinces actuelles affichent aussi le THD et le facteur de crête. Le cours sur les mesures en électricité revient sur la différence entre appareils TRMS et appareils à valeur moyenne.

Pour un vrai diagnostic, on utilise un analyseur de réseau, parfois appelé analyseur de qualité d'énergie (voir notre fiche sur l'analyseur qualité réseau). Raccordé en tension sur les phases et le neutre, avec des capteurs de courant (pinces ou tores souples) sur les phases et le neutre, il affiche formes d'onde, spectre rang par rang, THDi, THDu, puissances et facteur de puissance. Surtout, il enregistre : la pollution varie avec l'heure et l'activité, et pour une vérification selon l'EN 50160 la durée de référence est d'une semaine. On mesure d'abord au tableau général (THDu, charge globale), puis départ par départ pour localiser les producteurs d'harmoniques, en relevant le neutre en même temps que les phases.

Les remèdes : neutre, selfs, filtre harmonique passif ou actif, condensateurs

Dimensionner et protéger le neutre

Le premier remède contre le rang 3 ne supprime rien : il consiste à dimensionner le neutre pour le courant qu'il porte réellement. La NF C 15-100, dans sa partie consacrée au choix des canalisations, fait dépendre ce choix du taux d'harmonique de rang 3 dans le courant de phase, noté TH3, selon une méthode reprise de la norme internationale CEI 60364-5-52. Le courant de neutre y est estimé par IN = 3 × TH3 × IB.

Le facteur 0,86 tient compte de ce que le neutre, désormais chargé, chauffe le câble comme un quatrième conducteur actif : on divise le courant de choix par 0,86. Au-delà de 33 %, c'est le neutre qui fixe la section du câble. Dans ces conditions, pas question de réduire le neutre, et il doit être protégé contre les surintensités, ce qui impose un appareil qui surveille le pôle neutre. Dans un câble multipolaire, on choisit la section commune sur le courant de neutre ; en conducteurs séparés, on peut aussi doubler le neutre.

Selfs de ligne, filtres passifs et filtres actifs

La self de ligne, une inductance triphasée placée en amont d'un variateur (ou la self intégrée au bus continu), lisse le courant absorbé. Elle réduit nettement le THDi du variateur, donc son courant efficace, pour un coût modeste. C'est le premier réflexe sur une installation à variateurs. Pour les gros convertisseurs, les redresseurs dodécaphasés (rangs 12k ± 1 seulement) et les redresseurs à prélèvement sinusoïdal, dits à front actif, vont plus loin.

Le filtre passif est un circuit LC en dérivation accordé sur un rang, souvent 5, 7 ou 11 : d'impédance très faible à cette fréquence, il absorbe le courant harmonique et fournit en prime du réactif à 50 Hz. Mais il se calcule au cas par cas, peut se surcharger avec la pollution venue d'ailleurs, et un filtre mal conçu crée une résonance sur un rang qui ne gênait pas.

Le filtre actif mesure en permanence les harmoniques de la charge et injecte un courant opposé qui les annule. Il traite une large bande de rangs, s'adapte aux variations de charge et peut compenser le rang 3 dans le neutre, mais il coûte plus cher et reste limité par son calibre. Le filtre hybride associe un filtre passif sur le rang dominant et un filtre actif pour le reste.

Batteries de condensateurs et selfs anti-harmoniques

Pour une batterie de compensation, Schneider Electric propose une règle simple, fondée sur le rapport entre Gh, puissance apparente des charges non linéaires raccordées au même jeu de barres, et Sn, puissance du transformateur. Jusqu'à Gh/Sn = 15 %, une batterie standard convient. Entre 15 et 25 %, on surdimensionne les condensateurs en tension et l'appareillage en courant. Entre 25 et 60 %, on associe aux condensateurs des selfs anti-harmoniques. Au-delà, un filtrage étudié par un spécialiste s'impose.

Une self anti-harmonique, placée en série avec chaque gradin, accorde l'ensemble sur une fréquence située sous le premier rang présent, couramment vers 190 Hz, soit un rang voisin de 3,8, sur un réseau 50 Hz. Au-dessus de cette fréquence, le gradin devient inductif : aucune résonance n'est possible avec le transformateur sur les rangs 5, 7 et au-delà, et la batterie absorbe même une partie de l'harmonique 5. Attention : la self augmente la tension aux bornes des condensateurs, qui doivent être choisis en conséquence ; on ne rajoute pas une self sur une batterie existante sans l'avis du constructeur.

Les autres perturbations : creux de tension, flicker, surtensions

Les harmoniques ne sont qu'une des perturbations de la qualité de l'énergie. Trois autres reviennent souvent en maintenance.

Un creux de tension est une baisse brutale de la tension entre 90 % et 1 % de sa valeur de référence, pendant une durée comprise entre une demi-période (10 ms) et une minute ; en dessous de 1 %, on parle de coupure. Il vient le plus souvent d'un court-circuit sur le réseau, même éloigné, ou du démarrage de gros moteurs. Contacteurs qui retombent, variateurs en défaut, production arrêtée pour 100 ms de perturbation : on s'en protège par une alimentation sans interruption (ASI) pour les charges sensibles et des contacteurs à retombée temporisée.

Le flicker, ou papillotement, est la fluctuation de luminosité des lampes due à des variations rapides et répétées de la tension : postes de soudure, fours à arc, démarrages fréquents. Il ne détruit rien mais fatigue la vue. On le chiffre par le Pst, sur 10 minutes, et le Plt, sur 2 heures.

Les surtensions sont temporaires à 50 Hz (rupture de neutre, par exemple), de manœuvre (enclenchement de condensateurs, coupure de charges inductives) ou atmosphériques. Elles détruisent l'électronique ou la font vieillir prématurément. La protection contre les surtensions de foudre passe par le parafoudre, dont nous avons détaillé les cas où le parafoudre est obligatoire.

La norme EN 50160 : ce que le distributeur garantit

La norme NF EN 50160 décrit les caractéristiques de la tension fournie par les réseaux publics de distribution. Ce n'est pas une norme d'installation : elle fixe ce que l'utilisateur est en droit d'attendre au point de livraison, en conditions normales d'exploitation, et sert de référence aux gestionnaires de réseau et aux analyseurs. Les valeurs principales en basse tension sont les suivantes.

Deux remarques. La norme raisonne en pourcentage du temps : un THDu à 10 % pendant une heure ne la viole pas. Et elle ne protège pas l'installation contre elle-même : si le THDu est élevé au tableau général d'un client, c'est souvent sa propre électronique qui en est la cause, et c'est à lui de la traiter.

Les points qui tombent à l'examen

À l'épreuve de BTS, le sujet revient sous quatre formes. La plus classique donne un spectre de courant et demande le THDi puis la valeur efficace : somme quadratique, fondamental au dénominateur, I = I1 · √(1 + THD²). Vérifiez la définition utilisée : certains appareils rapportent le taux à la valeur efficace totale, ce qui donne un chiffre plus faible.

Deuxième forme : justifier le courant de neutre d'une distribution tertiaire, avec le raisonnement 3 × 120° = 360°, le calcul IN ≈ 3 × I3 et la conséquence sur la section et la protection du neutre. Troisième : la batterie de condensateurs, avec Scc, hr = √(Scc / Q) et le choix d'une batterie avec selfs anti-harmoniques, parfois par la règle Gh/Sn. Quatrième : l'exploitation d'un relevé d'analyseur, où l'on identifie la charge par ses rangs dominants (rang 3 : monophasé électronique ; rangs 5 et 7 : variateurs triphasés), compare le THDu aux 8 % de l'EN 50160 et propose un remède argumenté. Retenez enfin les séquences : rangs 3, 9, 15 homopolaires, 5 et 11 inverses, 7 et 13 directs.

Les erreurs qui reviennent

La plus répandue est d'additionner les harmoniques comme des nombres. Avec I3 = 30 A et I5 = 40 A, l'ensemble des harmoniques vaut √(30² + 40²) = 50 A, pas 70 A. Même chose pour le courant total : on ne fait pas I1 + I3 + I5.

Vient ensuite la mesure avec un appareil non TRMS. Une pince à valeur moyenne affiche un courant faux sur un départ informatique, souvent nettement inférieur à la réalité. On conclut à tort que le câble est large, alors qu'il chauffe.

Troisième erreur : réduire le neutre par habitude sur une distribution de bureaux ou d'éclairage LED, alors que le rang 3 le charge autant ou plus que les phases.

Dernière erreur : ajouter des condensateurs pour corriger un mauvais facteur de puissance sans regarder le spectre. Si ce facteur est dégradé par les harmoniques et non par le réactif, les condensateurs n'améliorent rien, chauffent et risquent la résonance. On mesure d'abord, sur une durée représentative, on compense ensuite.

Exercices corrigés sur les harmoniques

Ces exercices sont de niveau BTS, du plus direct au plus complet. Réseau 230/400 V, 50 Hz. Cherchez avant d'ouvrir le corrigé.

Exercice 1. Un départ alimentant des postes informatiques présente le spectre suivant : I1 = 20 A, I3 = 14 A, I5 = 9 A, I7 = 5 A, les autres rangs étant négligeables. Calculez le THDi et la valeur efficace du courant.

Exercice 2. Trois départs monophasés identiques alimentent des postes informatiques, un par phase. Chaque phase porte un courant efficace de 40 A, avec un taux de rang 3 de 50 % (on néglige les autres rangs). Calculez le courant dans le neutre et comparez-le au courant de phase.

Exercice 3. Un circuit triphasé avec neutre a un courant d'emploi IB = 39 A. En appliquant la méthode du tableau de ce cours, déterminez le courant à prendre en compte pour choisir le câble pour un taux de rang 3 de 20 %, 40 % puis 50 %.

Exercice 4. Un transformateur de 1 000 kVA, ucc = 6 %, alimente un atelier. On prévoit une batterie de condensateurs de 340 kvar. Les variateurs de l'atelier représentent environ 300 kVA. Calculez le rang de résonance et concluez sur le type de batterie.

Exercice 5. Un analyseur relève au tableau général U1 = 230 V, U5 = 11,5 V, U7 = 9,2 V, U11 = 4,6 V et U13 = 3,45 V (valeurs à 95 % sur une semaine). Calculez le THDu et comparez-le à la référence de l'EN 50160.

Exercice 6. Un variateur absorbe un fondamental de 50 A avec un THDi de 80 %. Le constructeur annonce un THDi d'environ 40 % avec une self de ligne. Calculez le courant efficace dans les deux cas et le gain sur les pertes Joule du câble.

Exercice 7. Dans un bureau, le disjoncteur tétrapolaire d'un tableau d'étage déclenche sans raison apparente et la borne de neutre a noirci. Une pince ordinaire donne 32 A sur chaque phase ; une pince TRMS donne 38 A sur les phases et 55 A sur le neutre. Analysez et proposez une démarche.

Sources

• Schneider Electric, Cahier technique n° 202, Les singularités de l'harmonique 3 (diffusé par Éduscol STI) : origine des harmoniques, courant de neutre, remèdes.
• Schneider Electric, Cahier technique n° 199, La qualité de l'énergie électrique (partie 1) et partie 2 (Éduscol STI) : THD, creux de tension, flicker, surtensions, filtrage, règle Gh/Sn.
• SRD, gestionnaire de réseau de distribution, Qualité de la tension distribuée : valeurs de la norme EN 50160 et méthode de mesure sur 7 jours.
• NF C 15-100 (partie 5-52, choix du conducteur neutre en présence d'harmoniques) et NF EN 50160.

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