Le transformateur : cours, rapport de transformation et rendement

Le transformateur est partout : dans le poste au coin de la rue, qui transforme le 20 000 V du réseau en 400 V ; dans le tableau de l'atelier, pour le 24 V des circuits de commande ; sous le faux plafond, pour des spots en 12 V ; dans la prise rasoir de la salle de bains. Un électricien doit savoir en lire la plaque, le choisir, le protéger, et comprendre pourquoi certains assurent la sécurité des personnes alors que d'autres ne le peuvent pas.

Ce cours de bac pro MELEC va du principe et du rapport de transformation au transformateur réel (pertes, essais, rendement), puis aux transformateurs de sécurité et au transformateur triphasé de distribution. Les couplages et l'indice horaire, niveau BTS, sont traités en fin de cours. Il suppose connues les tensions simples et composées du cours monophasé et triphasé.

Principe du transformateur : deux bobines, un circuit magnétique

Un transformateur monophasé comporte un circuit magnétique, empilage de tôles minces en acier au silicium isolées entre elles qui forme un cadre fermé, et deux enroulements de fil de cuivre émaillé bobinés dessus : le primaire, de N1 spires, relié au réseau, et le secondaire, de N2 spires, qui alimente l'utilisation. Aucun fil ne passe du primaire au secondaire.

Le fonctionnement repose sur l'induction électromagnétique. Alimenté en alternatif, le primaire crée dans le circuit magnétique un flux alternatif. Ce flux traverse les spires du secondaire et, comme il varie sans cesse, y induit une tension de même fréquence. L'énergie passe par le magnétisme, sans contact électrique.

Deux conséquences en découlent. Un transformateur ne fonctionne qu'en courant alternatif : en continu, le flux ne varie pas, rien n'est induit, et le primaire, qui n'oppose plus que la résistance de son fil, est traversé par un courant énorme qui le détruit. Et la fréquence ne change pas : sur le 50 Hz, il délivre du 50 Hz.

Le rapport de transformation : formule et calcul

Chaque spire est traversée par le même flux et « porte » donc la même tension : la tension d'un enroulement est proportionnelle à son nombre de spires. D'où le rapport de transformation m :

m = N2 / N1 = U2 / U1

Si m est inférieur à 1, la tension baisse : le transformateur est abaisseur, cas de l'immense majorité des transformateurs que croise un électricien. Si m est supérieur à 1, il est élévateur, comme à la sortie d'une centrale. En France, m se définit comme le rapport sortie sur entrée ; certains documents utilisent l'inverse, vérifiez toujours la définition avant de calculer.

Dans un transformateur parfait, sans aucune perte, la puissance entrée au primaire ressort entièrement au secondaire : U1 × I1 = U2 × I2. Le courant varie donc dans le rapport inverse :

I2 / I1 = N1 / N2 = 1 / m

Prenons un transformateur de 60 VA qui alimente des spots en 12 V à partir du 230 V : m = 12 / 230 ≈ 0,052. À pleine charge, il débite I2 = 60 / 12 = 5 A et n'absorbe que I1 = 60 / 230 ≈ 0,26 A. Le côté basse tension, qui porte le plus fort courant, a le fil le plus gros : c'est ainsi qu'on le reconnaît sur un transformateur dont le marquage est effacé. Le raccordement est détaillé dans notre article sur le branchement d'un spot avec transformateur 12 V.

Pourquoi la puissance d'un transformateur s'exprime en VA

Sur une plaque de transformateur, la puissance s'écrit en voltampères (VA ou kVA), pas en watts. Ce qui fait chauffer un transformateur, c'est le courant dans ses enroulements et la tension appliquée à son circuit magnétique, quel que soit le déphasage entre les deux. Un transformateur de 1 kVA peut débiter 1 000 W dans des résistances (cos φ = 1), mais seulement 800 W dans une charge de cos φ 0,8 : il fournit le même courant et chauffe autant. C'est la puissance apparente S = U × I en monophasé ; le lien avec P = U × I × cos φ est expliqué dans le cours sur la puissance en triphasé et le facteur de puissance.

On choisit donc un transformateur en additionnant les puissances apparentes de ce qu'il alimente, puis en prenant la taille normalisée au-dessus. Pour un circuit de commande, les fabricants donnent aussi une puissance instantanée admissible, qui limite le nombre de bobines de contacteurs que l'on peut fermer en même temps.

Le transformateur réel : pertes fer et pertes cuivre

Un transformateur réel consomme de l'énergie qui ne ressort pas au secondaire, et sa tension baisse quand on le charge. Les pertes, qui finissent en chaleur, se rangent en deux familles.

Les pertes fer (Pfer ou P0) naissent dans le circuit magnétique : le flux alternatif retourne l'aimantation des tôles cinquante fois par seconde (pertes par hystérésis) et induit des courants de Foucault dans le métal. Le feuilletage en tôles isolées et l'acier au silicium servent à les limiter. Point essentiel : elles dépendent de la tension et de la fréquence, pas de la charge. Un transformateur sous tension les consomme en permanence, même sans rien au secondaire.

Les pertes cuivre (Pcu, ou pertes Joule) naissent dans la résistance des enroulements : Pcu = R1 × I1² + R2 × I2². Nulles à vide, elles suivent le carré du courant : à demi-charge, elles ne valent que le quart des pertes cuivre nominales.

Deux autres écarts au modèle parfait : pour créer le flux, le primaire absorbe même à vide un courant magnétisant de quelques pour cent du courant nominal ; et le flux de fuite, ajouté à la résistance des fils, provoque une chute de tension en charge. La tension secondaire à vide U20 est donc un peu plus élevée que la tension en charge U2 : ΔU2 = U20 − U2.

Essai à vide et essai en court-circuit

Pour connaître les pertes, deux essais simples suffisent, chacun isolant une famille de pertes : c'est la méthode des pertes séparées, classique en TP.

L'essai à vide

On alimente le primaire sous sa tension nominale U1n, secondaire ouvert avec un simple voltmètre. Le courant à vide est très faible et le secondaire ne débite rien : les pertes cuivre sont négligeables et le wattmètre mesure P10 ≈ Pfer, sous le flux nominal. Le voltmètre donne U20, d'où m = U20 / U1n, mesuré à vide pour ne pas être faussé par la chute de tension.

L'essai en court-circuit

Le secondaire étant court-circuité par un ampèremètre, on monte la tension du primaire à partir de zéro, avec une source réglable (un alternostat par exemple), jusqu'à ce que le secondaire débite son courant nominal I2n. La tension atteinte, U1cc, n'est que de quelques pour cent de U1n : le flux, donc les pertes fer, sont très faibles, alors que les courants sont nominaux. Le wattmètre mesure P1cc ≈ Pcu nominales. On en déduit la tension de court-circuit :

ucc (%) = U1cc / U1n × 100

Inscrite sur la plaque des transformateurs de distribution, elle résume leur impédance interne : plus elle est faible, moins la tension chute en charge, mais plus le courant de court-circuit au secondaire est élevé.

Rendement du transformateur : formule et calcul

Le rendement est le rapport entre la puissance active fournie au secondaire et celle absorbée au primaire. On l'écrit avec les résultats des deux essais :

η = P2 / P1 = P2 / (P2 + Pfer + Pcu)

avec P2 = U2 × I2 × cos φ2 en monophasé. Hors pleine charge, on corrige les pertes cuivre : Pcu = (I2 / I2n)² × P1cc ; les pertes fer restent celles de l'essai à vide.

Exemple de TP : un transformateur 230 V / 48 V de 1 kVA donne P10 = 30 W et P1cc = 45 W. À pleine charge résistive, P2 = 1 000 W, les pertes valent 75 W et η = 1 000 / 1 075 ≈ 0,93, soit 93 %.

Le rendement dépend de la charge : à faible charge, les pertes fer, constantes, pèsent lourd face à la faible puissance transmise ; à vide, il est nul. Il croît avec la taille : modeste pour un petit transformateur de sonnette, il dépasse 98 % pour un transformateur de distribution de plusieurs centaines de kVA. Mais même à 98 %, un 630 kVA dissipe plusieurs kilowatts : un poste de transformation doit être ventilé.

Lire la plaque signalétique d'un transformateur

La plaque d'un transformateur donne ce qu'il faut pour le raccorder et le protéger, qu'il s'agisse d'un petit transformateur d'équipement ou d'un transformateur de distribution.

Premier réflexe : calculer les courants nominaux. Pour un transformateur de commande 230 V / 24 V de 100 VA, I1n = 100 / 230 ≈ 0,43 A et I2n = 100 / 24 ≈ 4,2 A ; ils servent à choisir les protections. Au primaire, il faut tenir compte de la pointe de courant à la mise sous tension, bien supérieure au courant nominal pendant quelques périodes. Pour les transformateurs d'éclairage TBT, Promotelec indique ainsi une courbe C jusqu'à 450 VA et une courbe D au-delà.

Transformateur de sécurité TBTS et transformateur d'isolement

Tous les transformateurs à deux enroulements séparent le secondaire du primaire, mais pas avec la même garantie. Pour protéger les personnes, on distingue plusieurs familles, reconnaissables à leur pictogramme et à la partie de la norme NF EN 61558 dont elles relèvent.

Le transformateur de sécurité et la TBTS

Le transformateur de sécurité, conforme à la NF EN 61558-2-6, délivre au plus 50 V en alternatif, et ses enroulements sont séparés par une isolation double ou renforcée : même en cas de défaut interne, la tension du réseau ne peut pas passer au secondaire. C'est la source normale de la TBTS, la très basse tension de sécurité, utilisée là où le corps humain est particulièrement vulnérable : volumes les plus exposés d'une salle de bains ou d'une piscine, baladeuses en enceinte conductrice, jouets.

Règle qui surprend souvent : en TBTS, aucun point du secondaire n'est relié à la terre, ni les masses des appareils alimentés. La sécurité vient de la séparation et de la tension trop faible pour être dangereuse ; une liaison à la terre ouvrirait au contraire un chemin à une tension étrangère. Si un point du secondaire est relié à la terre, on parle de TBTP. Si la très basse tension vient d'une source sans ces garanties, autotransformateur ou transformateur ordinaire, c'est de la TBTF, qui se protège comme de la basse tension. Notre article TBTS : tout savoir sur la très basse tension de sécurité détaille usages et règles d'installation.

Le transformateur de sécurité intègre en général sa protection contre les surintensités. Selon la fiche Promotelec sur l'éclairage TBT, elle suffit pour une liaison courte ; au-delà de 2 m de câble au secondaire, une protection contre les courts-circuits est à prévoir. Dans une salle de bains, l'emplacement du transformateur obéit aux règles des volumes de la NF C 15-100.

Le transformateur de séparation, ou d'isolement

Le transformateur de séparation des circuits, dit d'isolement, a la même double isolation mais délivre une tension ordinaire, typiquement 230 V à partir de 230 V (m = 1). Il crée un petit réseau isolé de la terre : une personne qui touche un seul conducteur ne ferme aucun circuit. C'est la protection par séparation électrique, celle de la prise rasoir de salle de bains ou du poste de dépannage en atelier. On n'y raccorde en principe qu'un seul appareil : deux défauts sur deux conducteurs différents feraient disparaître la protection.

L'autotransformateur

L'autotransformateur n'a qu'un seul enroulement, muni d'une prise intermédiaire : le réseau alimente l'enroulement et l'utilisation est prise entre une extrémité et la prise. On a toujours m = N2 / N1. Une partie de l'enroulement étant commune et une partie du courant passant directement de l'entrée à la sortie, il faut moins de cuivre et de fer : pour un rapport proche de 1, il est plus petit, moins cher et meilleur en rendement qu'un transformateur à deux enroulements.

La contrepartie est majeure : aucune séparation entre l'entrée et la sortie. Un autotransformateur 230 V / 12 V présente sur ses bornes de sortie un potentiel dangereux par rapport à la terre, même si la tension entre elles n'est que de 12 V. Il ne peut jamais servir de source TBTS ni de transformateur de séparation.

On le rencontre là où l'isolement n'est pas recherché : l'alternostat des salles de TP, qui règle une tension de 0 à 230 V ; l'adaptation d'une machine 230 V sur un réseau 400 V ; le démarrage de gros moteurs asynchrones sous tension réduite ; l'interconnexion de deux niveaux de très haute tension sur le réseau de transport.

Le transformateur triphasé

Plutôt que trois transformateurs monophasés, on utilise un transformateur triphasé dont le circuit magnétique comporte trois colonnes, chacune portant un enroulement primaire et un secondaire. Avec U la tension composée et I le courant en ligne :

S = √3 × U1 × I1 = √3 × U2 × I2

Le rapport de transformation se définit entre tensions composées à vide : m = U20 / U1, soit 410 / 20 000 = 0,0205 pour un 20 kV / 410 V. Il n'est pas toujours égal au rapport des spires d'une colonne : cela dépend du couplage, étoile ou triangle, vu dans la partie BTS.

Pour un 630 kVA : I2n = 630 000 / (√3 × 410) ≈ 887 A au secondaire, et I1n = 630 000 / (√3 × 20 000) ≈ 18,2 A au primaire. Le côté basse tension porte les forts courants, sur des barres ou des câbles de grosse section.

Le transformateur HTA/BT de distribution

Le réseau public de distribution fonctionne en France principalement en HTA 20 kV. Le dernier maillon avant le client est le poste HTA/BT, qui abaisse cette tension en 230 / 400 V : poste sur poteau à la campagne, poste préfabriqué au sol en lotissement, poste intégré au bâtiment en ville. Le guide SéQuélec sur les postes de distribution publique cite par exemple le poste rural compact simplifié, pour des transformateurs de 50 à 160 kVA, et le poste à couloir de manœuvre, jusqu'à 1 000 kVA. Voir aussi notre fiche poste de transformation.

Le transformateur est immergé dans une huile qui isole et refroidit, ou sec, enroulements enrobés de résine, préféré à l'intérieur des bâtiments pour limiter le risque d'incendie. Sa tension secondaire à vide est de 410 V, pour disposer d'environ 400 V en charge, et un commutateur de prises, manœuvré hors tension, ajuste le rapport de quelques pour cent. La fiche d'un transformateur immergé de 630 kVA, 20 kV / 410 V, annonce par exemple un couplage Dyn11, un ucc de 4 %, 1 300 W de pertes à vide et 7 150 W de pertes en charge.

Le neutre du secondaire est relié à la terre au poste. Chez les clients du réseau public BT, dont les masses ont leur propre prise de terre, on obtient le schéma TT du cours sur la prise de terre et les régimes de neutre. Une entreprise raccordée en HTA possède son propre poste et peut choisir un autre régime, TN ou IT.

Pour aller plus loin (BTS)

La relation de Boucherot. La tension induite dans un enroulement de N spires vaut U = 4,44 × N × f × B̂ × S (f en Hz, B̂ champ maximal dans le fer en teslas, S section du circuit magnétique en m²). Elle explique qu'une surtension, ou une fréquence plus basse que prévu, fasse saturer le fer : courant magnétisant et pertes fer s'envolent.

Le modèle équivalent. Vu du secondaire, le transformateur réel se ramène à un transformateur parfait suivi d'une résistance Rs et d'une réactance Xs en série, tirées de l'essai en court-circuit : Rs = P1cc / I2n², Zs = m × U1cc / I2n, Xs = √(Zs² − Rs²). La chute de tension approchée vaut ΔU2 ≈ Rs × I2 × cos φ2 + Xs × I2 × sin φ2 : une charge inductive fait chuter la tension davantage qu'une charge résistive.

Le rendement maximal. Il est atteint quand les pertes cuivre égalent les pertes fer, soit pour I2 / I2n = √(Pfer / P1cc). Pour le 630 kVA cité plus haut, √(1 300 / 7 150) ≈ 0,43 : rendement maximal vers 43 % de la charge, ce qui colle au fonctionnement réel d'un transformateur de distribution.

Le courant de court-circuit. Un court-circuit franc aux bornes du secondaire fait circuler Icc = I2n × 100 / ucc, valeur majorée puisqu'on néglige l'impédance du réseau HTA amont. Pour le 630 kVA à 4 % : Icc ≈ 887 / 0,04 ≈ 22 kA, que le pouvoir de coupure du disjoncteur général BT doit dépasser. On rencontre couramment 4 % sur les transformateurs immergés jusqu'à 630 kVA, 6 % au-delà ou sur de nombreux transformateurs secs.

Les couplages et l'indice horaire. Chaque côté se couple en étoile (Y, y), triangle (D, d) ou zigzag (Z, z) ; la majuscule désigne la haute tension, la minuscule la basse tension, et n un neutre sorti. Le chiffre final est l'indice horaire : le déphasage entre tensions HTA et BT homologues, en multiples de 30°, comme les heures d'une horloge. Dans un Dyn11, la BT est décalée de 11 × 30° = 330° en retard, c'est-à-dire de 30° en avance sur la HTA.

Pourquoi ce couplage en distribution ? L'étoile au secondaire fournit le neutre du 230 V. Le triangle au primaire permet de supporter les charges déséquilibrées entre phases, inévitables sur un réseau de logements, et fait circuler en interne certains courants harmoniques sans les renvoyer sur la HTA, qui n'a pas de neutre distribué. Sur les petits transformateurs sur poteau, on rencontre aussi le Yzn11, dont le zigzag joue le même rôle.

Le couplage modifie le rapport des spires. Dans un Dyn11 20 kV / 410 V, chaque enroulement primaire, en triangle, voit 20 000 V ; chaque enroulement secondaire, en étoile, voit 410 / √3 ≈ 237 V. D'où N2 / N1 ≈ 237 / 20 000 ≈ 0,0118, alors que m = 0,0205. Enfin, deux transformateurs ne vont en parallèle que s'ils ont le même rapport, des indices horaires compatibles et des ucc voisins ; sinon, des courants de circulation s'établissent ou la charge se répartit mal.

Les erreurs qui reviennent

La plus dangereuse : prendre un autotransformateur pour un transformateur de sécurité. Un appareil qui sort du 12 V n'est pas forcément une source TBTS ; seuls le pictogramme et la conformité à la NF EN 61558-2-6 le garantissent. Sinon, c'est de la TBTF, à protéger comme de la basse tension.

Deuxième erreur : relier le secondaire TBTS à la terre « pour faire plus sûr ». Il reste flottant, masses comprises ; le relier à la terre, c'est changer de système de protection sans le savoir.

Troisième erreur : inverser le rapport de transformation ou l'appliquer au courant dans le mauvais sens. Contrôle de bon sens : le côté basse tension a le plus fort courant.

Quatrième erreur : oublier la pointe de mise sous tension. Un disjoncteur courbe B au primaire d'un transformateur de quelques centaines de VA déclenche à l'enclenchement : c'est la protection qui est mal choisie, pas le transformateur qui est en défaut.

Dernière erreur, en TP : faire l'essai en court-circuit sous la tension du réseau. On part toujours de zéro volt avec une source réglable et on s'arrête au courant nominal.

Exercices corrigés sur le transformateur

Les cinq premiers exercices correspondent au niveau bac pro, les trois suivants au BTS. Cherchez avant d'ouvrir le corrigé.

Exercice 1. Un transformateur de commande porte la plaque suivante : 230 V / 24 V, 100 VA. Son primaire compte 460 spires. Calculez le rapport de transformation, le nombre de spires du secondaire et les courants nominaux au primaire et au secondaire (on le considère parfait).

Exercice 2. Dans une salle de bains, un client veut alimenter en 12 V quatre spots LED de 7 W chacun (facteur de puissance 0,9) placés dans une zone où seule la TBTS est admise. Il propose un autotransformateur 230 V / 12 V de 50 VA qu'il a en stock. Qu'en pensez-vous, et quelle puissance minimale doit avoir la source ?

Exercice 3. Sur un transformateur monophasé 230 V / 48 V, 1 kVA, on a mesuré à vide : U1 = 230 V, U20 = 50 V, P10 = 30 W ; en court-circuit : U1cc = 12 V pour I2 = I2n, P1cc = 45 W. Déterminez le rapport de transformation, les pertes fer, les pertes cuivre nominales et la tension de court-circuit en pourcentage.

Exercice 4. Le transformateur de l'exercice 3 alimente d'abord une charge résistive à pleine charge (U2 = 48 V, I2 = I2n), puis une charge de cos φ = 0,8 à demi-charge (I2 = I2n / 2, U2 = 48 V). Calculez le rendement dans les deux cas.

Exercice 5. Un transformateur de distribution porte : 630 kVA, 20 kV / 410 V, Dyn11. Calculez son rapport de transformation et ses courants nominaux au primaire et au secondaire.

Exercice 6 (BTS). Le transformateur de l'exercice 5 a une tension de court-circuit de 4 %. Estimez le courant de court-circuit maximal aux bornes BT et concluez sur le choix du disjoncteur général. Que deviendrait ce courant avec un transformateur de même puissance à ucc = 6 % ?

Exercice 7 (BTS). Le même transformateur a 1 300 W de pertes à vide et 7 150 W de pertes en charge nominale. Calculez son rendement à pleine charge puis à demi-charge, avec cos φ = 0,9. Pour quelle charge le rendement est-il maximal ?

Exercice 8 (BTS). Pour le transformateur Dyn11 20 kV / 410 V, calculez le rapport des nombres de spires d'une colonne. On souhaite le mettre en parallèle avec un transformateur 20 kV / 410 V couplé Yyn0 : est-ce possible ?

Sources

• Promotelec, Mise en œuvre de l'éclairage très basse tension : TBTS, TBTP, TBTF, transformateurs de sécurité NF EN 61558-2-6 et leur protection.
• Legrand, transformateur de sécurité 230-400 V / 24 V, 100 VA : exemple de caractéristiques et de normes (NF EN 61558-2-6 et 61558-2-4).
• SéQuélec (Enedis, FFIE, Consuel…), Réalisation de postes HTA/BT de distribution publique, poste préfabriqué : types de postes et puissances des transformateurs.
• IEE, transformateur de distribution 630 kVA 15-20 kV / 410 V : couplage Dyn11, ucc 4 %, pertes à vide et en charge.

Tous les cours d'électricité, du CAP au BTS